推 weijer0905:優美 06/13 16:47
※ 引述《jeffwang19 (Jeffrey)》之銘言：
: 1.年級：高一
: 2.科目：數學
: 3.章節：多項式
: 4.題目：若 a+b+c=10, a^2+b^2+c^2=38, a^3+b^3+c^3=160, 則abc=?
: 5.想法：
: 其實這是某私立國中國一乘法公式補充教材的題目，
: 目前想法是用(a+b+c)^2的公式，配合a^3+b^3公式解。
: 不過弄到後來有點複雜得了一串abc=c(-2c^2+20c-62)+90
: 好像還是無助於解出abc是什麼...
: 還請熟悉這個單元的朋友幫忙^^"
因為 (x-a)(x-b)(x-c)= x^3 -(a+b+c)x^2 + (ab+bc+ca)x + abc
所以 x=a 帶入 得 0 = a^3 -(a+b+c)a^2 + (ab+bc+ca)a + abc
x=b 帶入 得 0 = b^3 -(a+b+c)b^2 + (ab+bc+ca)b + abc
x=c 帶入 得 0 = c^3 -(a+b+c)c^2 + (ab+bc+ca)c + abc
三式相加
0 = (a^3 + b^3 + c^3)- (a+b+c)(a^2 + b^2 + c^2) +(a+b+c)(ab+bc+ca) + 3abc
再把 (ab+bc+ca) 用 a+b+c=10, a^2+b^2+c^2=38 換掉
便可用條件得 abc
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