推 rasimul:我敘述的方式造成誤解真是抱歉 但想法上是一樣的 06/20 00:48
推 rasimul:但是我不能理解兩邊相鄰的為何是17*13 我認為是扣掉已選的 06/20 00:49
推 rasimul:3點 還有旁邊2點不能選(會變成三邊相鄰) 因此是17*(17-5) 06/20 00:50
※ 引述《rasimul (倫)》之銘言：
: 1.年級： 高一
: 2.科目： 數學
: 3.章節： 排列組合
: 4.題目：
: 用正17邊形的17個頂點 任取4個所得的四邊形當中 四邊都是對角線的四邊形有幾個?
: 5.想法：
: 題目的意思應該很像圓桌排列但都有四個人彼此之間不能坐在隔壁
: 所以可以直接用圓桌排列*17
: (因為他的題意應該指 就算是相等的四邊形 取的點不同算不一樣)
: 得到解答為 (12*11*10/4!)*17=935
: 不過一開始我本來用的方法卻算不出來
: 原來我是用排除法 想法是不要算到重覆的
: (全部取四點) - (取一對相鄰、兩點) - (取兩對相鄰) - (取三對相鄰) - (四個相鄰)
: (全部取四點) = C17取4
: (取一對相鄰、兩點) + (取兩對相鄰) = 17*C13取2 - 17*14/2
: 想法是先任取兩相鄰點(會有17種取法) 剩下隔壁不能選 所以13取兩點
: 然而這會重複算到兩次(取兩對相鄰) 所以再扣掉(取兩對相鄰)
最主要的錯誤是這裡，你少算到一種，兩個邊相鄰但是共用同一個頂點的，
這種有17*13個
: (取三對相鄰) = 17*12
三對相鄰的個數也不對 固定一個正中間的相鄰邊 應該只有唯一種，所以只有17個
: (取四對相鄰) = 17
不可能四對相鄰，所以這是0
: 經過很多次驗算後覺得沒有很大的問題
: 但是算出來 C17取4 - (17*C13取2 - 17*14/2) - 17*12 - 17 = 952
: 比正解多出17個
: 究竟是為什麼呢
經過以上的修正後
你計算的答案會變成
C17取4 - (17*C13取2 - 17*14/2) -17*13 - 17 = 935
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