Re: [解題] 一元二次方程式

[vvbird (vv)]

※ 引述《paggei (XD)》之銘言：
: 1.年級：國二
: 2.科目：數學
: 3.章節：一元二次方程式
: 4.題目：
:         （2x－5）（3x－5）＝（2x－5）（5x－2），求解x
: 5.想法：
:         Ans: x = 5/2 or -3/2
:         正常解法很顯然地移項後把2x-5提出，再整理3x-5-5x+2就好，先略過不談。
:         可是學生問為何不能同除2x-5先解出3x-5=5x-2的解x = -3/2，
:         解釋了會減根以後，學生想既然減的根是由於同除以2x-5而來，
:         代表同除2x-5這個動作出了問題，而同除會出問題只有在除以0時會發生，
:         因此因為2x-5被消掉的根，也就是2x-5=0的解，得x = 5/2，因此得答案。
:         忽然沒有什麼想法哩，
:         直覺這個做法不太對勁，可是找了幾題類題試解本身又沒錯 @@
:         是否這個作法本身也是正確的？

這樣子的說法是可以的
不過, 要看你在教學時, 怎麼表示
如果是我在教學時遇到這樣子的狀況
而學生自己又不太能確定
我應該會這樣子教他

===教學起始===
(2x-5)(3x-5) = (2x-5)(5x-2)

這個式子我們分成兩種狀況討論
1. 若 2x-5 = 0
   這樣子的狀況下 x = 5/2 是一根, 使得式子成立

2. 若 2x-5 =/= 0
   那就表示此時 x =/= 5/2,
   因為 2x-5 =/= 0, 所以兩邊就可以同時消去 2x-5
   3x-5 = 5x-2
 =>2x = -3
 =>x = -3/2

所以在這樣的狀況下, 兩個根 x = 5/2, -3/2 就都算出來了

不過, 這樣子一來, 我們就得利用討論的方式來解這題
這是因為, 若 2x-5 = 0, 你不能兩邊時除以 0
如果說你直接把式子展開

  6x^2 - 25x + 25 = 10x^2 - 29x + 10
=>4x^2 - 4x - 15 = 0
=>(2x - 5)(2x + 3) = 0
=>x=5/2, -3/2

利用這種方式, 我們可以一次就同時解決兩個根, 也不用擔心同除以 0 的問題。

===教學結束===

其實學生如果自己提出討論的方式,
在家教老師的立場, 我會很鼓勵
因為這樣子表示學生在學習時, 是很用心在思考的




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推 paggei:喔喔感謝vv大，以我來說我會覺得討論的做法計算上比較容易
→ paggei:展開移項再分解過程計算也滿麻煩的，畢竟原題目都分好了 @@
→ paggei:我會再想想怎麼跟小朋友講 :)
推 hsnukevin:可以試試直接移項提公因式 有的學生能聽懂接受
推 paggei:移項提公因式是我一開始的教法啊XD 學生OK 只是提出這問題
推 oneall:推鼓勵學生提出討論
推 bunjie:推一個 讓學生能夠從多種觀點看題目是好的
→ bunjie:因為代表他比較能靈活看一件事情 不會只用一招半式闖天下
推 ruj9vul3:先把2x-5=0排掉就再除 不是高中常用的手法嗎?
→ ruj9vul3:只是最後還要回頭檢查2x-5=0是不是符合原方程的解就是了