[求助] 互質 合數

[justin0602 (justin)]

題目來自麻辣複習講義 數學

請問1~100之間，與1470互質的所有合數共有幾個?


                 2
ANS: 1470=2*3*5*7



1~100所有的合數都不會和1470互質

答案:0個

我該怎麼說明這件事情



正整數當中，最小的正整數和1470互質的合數是11*11

第二小11*13

因為不能有共同的質因數 才會互質

下面這說明有錯誤嗎?

好像沒有  但又怪怪的耶


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◆ From: 114.25.72.96
→ qpzmm:互質:先砍掉2,3,5,7的倍數 =>只剩質數=>再砍掉質數=>剩合數
→ qpzmm:而此時的合數就只有0個了
→ wayn2008:這樣講沒錯~~
→ justin0602:所以我要把1~100寫出來  再依序砍掉  發現0個?
→ wayn2008:我覺得不用耶!你就講合數是什麼 在介紹你怎麼算的就好
→ wayn2008:再不懂才用1F的方式做
→ dryadd52379:你的想法是對的,剩下只是怎麼講比較好讓學生理解而已
→ ruj9vul3:根據質因數判別法 100以下的合數必有2 3 5 7 其中之一
→ ruj9vul3:              為因數
推 TheStranger:j我會說 既然2 3 5 7的倍數都不會互質
→ TheStranger:那我們來試試11 但11*(>=11)的質數一定超過100
→ TheStranger:同理 13 17....都是一樣的  所以是0個
推 marra:想法和樓上差不多。我會先把100開根號 = 10
→ marra:所以如果要把100化為A*B，則A或B至少有一數 小於等於10
→ marra:而所有小於等於10的數，都不會和2,3,5,7互質
→ marra:故無此合數 (小於100，又與1470互質存在)