推 wannatalking:感謝分享 我再研究看看! 07/25 23:57
→ crocker:用定義 到焦點的距離=到準線的距離 再用梯形中線 07/26 00:41
→ wayn2008:最後a ≧5/4 or a ≦-7/4 才對~ 07/26 00:50
→ Intercome:我好像寫反了 多謝指正 07/26 09:21
※ 引述《wannatalking (想說話)》之銘言：
: 年級： 高二
: 科目： 圓錐曲線 拋物線
: 題目：
: 拋物線 X=Y^2, A,B兩點在拋物線上且AB距離為3, M為AB中點,
: 求M到y軸的最小距離 Dmin = ?
設 M(a,b) => 利用換一半可找到中點弦斜率 (a+x)/2 = by
中點弦方程式 x-2by = a-2b^2 => x = 2by+a-2b^2 代入 x=y^2
=> y^2-2by+(-a+2b^2) = 0, y = y1、y2
令A(x1, y1)、B(x2,y2) 其中 x1 = 2by1+a-2b^2，x2 = 2by2+a-2b^2
=> AB^2 = (x1-x2)^2 + (y1-y2)^2 = (4b^2+1)(y1-y2)^2
______ ______________________
=> AB = √4b^2+1 |y1-y2| = √(4b^2+1)(4b^2+4a-8b^2) = 3
=> -16b^4-4b^2+16ab^2+4a = 9 => -16(b^2)^2+(16a-4)b^2+(4a-9) = 0
=> D(b^2) = (8a-2)^2 +16(4a-9) ≧ 0 => (4a-1)^2 +4(4a-9) ≧ 0
=> 16a^2 +8a -35 ≧ 0 => -7/4 ≦ a ≦5/4
所以 M到y軸的最小距離 Dmin = |a| = 5/4
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