[分享] 一個正反比的謬論

[oodh (oodh)]

                成正比
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           ︱            ︱
          速度 x 時間 = 距離       這件事很多國中生都知道
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             成反比  成正比


1.速度和時間成反比 --> 跑越快，花的時間越短
2.時間和距離成正比 --> 花得時間越短，跑得距離越近

 1. & 2. ==> 跑得越快、花得時間越短、跑得距離越近

 ( x 和 y 成反比、 y 和 z 成正比 ==> x 和 z 成反比)



但是不對啊，
速度和距離成正比 --> 跑得越快，跑得越遠。





 矛盾？  哪裡錯了？   大家可以問問看你們的學生

很多國中生在計算相關題目 (例如齒輪問題) 時，都會突然卡住。


這題其實並不是什麼邏輯難題；這是在考「正比、反比」要正確使用的前置知識。

正好某天我在教一個學生理化，講到某題的 莫耳數比 和 莫耳濃度比 相同，因為兩者成
正比、就有相同的比例；


學生就問我：「老師，是莫耳數 "一定" 和莫耳濃度成正比，還是 "只有這題"？」



我一聽他的問題，就知道他正反比的部份沒學透。



上面那個問題，和這個一樣，重點在於：

 「要看 正反比，一定要把其他的變數固定」


所以「速度 和 時間 成反比」
正確來說是「"在相同距離下" ，速度和時間成反比」

而同樣的「時間 和 距離 成正比」也是在"相同速度"之下。
(既然速度被固定了，也就不能再接「速度越快……」)

這就也是理化「控制變因」的概念。

所以說，莫耳數 和 M 既不是 "一定" 成正比，也不是"只有這題"； 而是只要體積一樣
就成正比。



所以這並沒有太複雜的邏輯成份，
(應該說數學本來就是在教邏輯，不過這題並沒有很深奧)
而且它完全是國中學正比、反比 和 理化 所必需要懂的前置觀念。

只是很多學生都把「等號同側 成反比、等號異側 成正比」當口訣背，於是容易陷入迷惘
 -- 那這樣是不正確的學習，應該在升高中前即早糾正才是。




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◆ From: 111.235.223.196
※ oodh:轉錄至看板 juniorhigh                                      08/05 11:35
※ 編輯: oodh            來自: 111.235.223.196      (08/05 11:37)
推 diego99:什麼時候邏輯運算有加法規則的？@@
→ oodh:那把 + 改成 & 好了， 這題其實和邏輯學並沒有太大的關係
※ 編輯: oodh            來自: 111.235.223.196      (08/05 11:40)
→ wayn2008:體積莫耳濃度用CM比較好，用M容易搞混
推 diego99:即使是&也不是正確吧0.0
推 diego99:講正反比定義的時候，不是就先把一個數給固定住了嗎？
→ diego99:如兩變數x,y成正比，則存在一固定常數k使得y=kx
推 diego99:故當我說速度與距離成正比時，這時候固定的數就是時間
→ diego99:也就是說再同樣的時間下，速度愈快，能跑的距離就愈長
推 KDDKDD:我在教類似觀念時  會把想固定的用↗畫掉  再用同側反比
→ KDDKDD:異側正比  所以沒出現過學生問這個問題過  我一直以為正反
→ KDDKDD:比不是都這樣教嗎？
→ RedHerrings:自然演繹法確實是用類似 1.&2. / 3. 在寫論證...
→ RedHerrings:不過原始的語句如果改寫成邏輯語句 其實推不出原結論
→ RedHerrings:要說就是oodh和各位老師說的 述詞沒有把條件寫清楚
→ oodh:簡單來說，就是上面各位教得很好，但不是每個學校老師都講得
→ oodh:詳細，而且也不是每個學生都聽得出重點。 我自己教的時候也都
→ oodh:會提醒要固定其他變數；但學生未必會把這種「過場話」認真聽
→ oodh:即便我刻意講，過個半年一年，搞不好還是陷入困惑 -- 這就是
→ oodh:家教的麻煩，我們能影響學生的時間太少
→ bunjie:最近我手邊一個CASE找上門 國三教理化數學 實薪300~400
→ bunjie:歐對 每周一次 每次兩小時...
→ bunjie:還在想說到底要試教曉以大義還是就接下來 因為又是私校...
推 xen2003:謬論產生是在於在邏輯上做了錯誤的演繹
→ oodh:一周兩小時要兩科，是有點難；不過也是看學生資質吧。
→ oodh:我會建議試教，在試教的時候，讓學生和家長知道「得花很多時
→ oodh:間去教的」 如果對方能理解的話，就讓他知道先教一科就好
→ bunjie:OK 我先往說服他一科教起的方向走:)
推 PusSyfoOt: 「距離固定」時，速度和時間成反比
→ PusSyfoOt: 要有定值關係的情況下才成立
→ PusSyfoOt: 所以1.2無法同時成立故無法這樣推論