[解題] 高一數學多項式函數

[qmath (旅遊 教書)]

1.年級：高一
2.科目：數學
3.章節：多項式函數

4.題目：
        已知多項式函數 f(x)滿足 f(根號2)=2 f(根號3)=3 f(根號5)=5 ，
        則f(x)=x平方，為何是錯的呢？
5.想法：
        本題是去年學校的月考題目，詢問過很多人，有的人是從圖形去推敲，
        跟拋物線圖形不合。有想法是因為根號2 根號3 根號5是無理數這方面去想
        可是都不是很肯定，想求教各位前輩。

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 36.237.38.155
→ wayn2008:f(x)=(x-√2)(x-√3)(x-√5)g(x) + x^2 .g(x)未知
→ bunjie:過這三點不代表就一定是這個函數吧@@
→ wayn2008:如果deg(f(x))=2 答案就對了
→ wayn2008:可以去看看多項式相等的觀念
推 vvbird:想法太過簡略, 警告一次
推 shenasu:滿足條件的函數有無限多個
推 goshfju:找反例就好啦
推 alamabarry:g(x)=f(x)-x^2 有3根 =a(x-2^0.5)(x-3^0.5)(x-5^0.5)
→ alamabarry:寫錯了~~@@
推 alamabarry:好像題目沒有說是幾次~~所以樓上說的是對的
推 RedHerrings:99課綱之後加了插值多項式 保證滿足n+1個f(x_i)=y_i的
→ RedHerrings:只有唯一一個至多n次多項式 反過來說超過n次未必唯一
→ RedHerrings:在(簡單)導出插值多項式的時候 就可以輕易發現反例