[解題] 高中數學 平行四邊形

[believer0818 (健一)]

1.年級：高中
2.科目：數學
3.章節：平行四邊形
4.題目：證明四邊形四邊平方和等於兩對角線平方和即是平行四邊形

5.想法：不知從何處下手，請高手指點。




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◆ From: 114.37.132.210
推 shenasu:餘弦定理 跟 向量都可以證
推 vvbird:沒有附想法, 警告一次
推 vvbird:其實在國中, 就可以利用畢氏定理證明
推 vvbird:因為這是在國中教平行四邊形那章的內容
推 FATTY2108:複數平面應該也可以證明
→ FATTY2108:應該啦
推 FATTY2108:http://ppt.cc/c0S8
→ chivvy:中線定理延伸
推 FATTY2108:五點是剛起床還是還沒睡覺
→ FATTY2108:星期六大家都是一條龍，段考週，大家發財呀....
→ FATTY2108:先去睡啦，等等還要上課
→ marra:我是剛起床餵女兒，今天只有下午有課 (還真的聊開了 @@)
推 Sumboy:我猜他要問的是,已知四邊平方和等於對角線平方和,要證明
→ Sumboy:此四邊形為平行四邊形
推 vvbird:對耶, 我看錯了
推 FATTY2108:看錯了加一
→ believer0818:對，我是要證明為何有此性質就是平行四邊形
推 Bluetease:一般四邊形可以得出四邊平方和等於對角線平方和加上對角
→ Bluetease:線中點距離平方的四倍，所以你要證明的就是最後那一項是
→ Bluetease:0，也就是對角線互相平分，然後對角線互相平分就會變平
→ Bluetease:行四邊形那就是國中範圍，SAS全等證明了。
推 Sumboy:也許可以利用餘弦定理試證看看二同側內角互補
→ crocker:剛剛google到答案了 有完整的證明過程 方法同blue兄所說的
推 sj2014:我也認為解題方法應該如Bluetease大大說的方向去解題喔!!
→ sj2014:也就是對於一般的四邊形，平行四邊形恆等式不再成立，但可
→ sj2014:以得到的是一個相似的不等式：
→ sj2014:(AB)^2+(BC)^2+(CD)^2+(DA)^2 會大於或等於 (AC)^2+(BD)^2
→ sj2014:所以要使兩對角線的中點連成的線段的長度等於0，才可符合為
→ sj2014:平行四邊形喔。
→ sj2014:(AB)^2+(BC)^2+(CD)^2+(DA)^2 =(AC)^2+(BD)^2+""4x^2""
→ sj2014:也就是上式的4x^2這像要等於0。