Re: [解題] 小學數學資優

[oodh (oodh)]

※ 引述《piaggio ()》之銘言：
: 標題: [解題] 小學數學資優
: 時間: Tue Oct 22 17:32:12 2013
: 1.年級：小六
: 2.科目：數學
: 3.章節：幾何題
: 4.題目：http://ppt.cc/RYxw
: 5.想法：
:       試著假設三角形OMQ=a,三角形ONM=b,
:               三角形OQP=c,三角形ONP=c
                                      ^^ d吧？
:       利用a:b=c:d => ad=bc
:
:           a+b=45  c+d=27 a+c=42  b+d=30
            ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ 不知道你這段怎麼來的，
              不過你沒解出來主要就是錯在這裡

: 推 kend:6嗎?                                                       10/22 18:28
: → piaggio:答案不知道...麻煩高手解答~                              10/22 18:43
: 推 thepiano:OMQ=27,ONM=18,OQP=18,ONP=12,答案是6                    10/22 22:09
: 推 thepiano:要用到相似形的概念，我不認為小學生做得出來             10/22 22:18

推文中兩位正解

如果可以使用相似形的概念，
 注意到左上、右下兩個直角三角形，兩股比都是 2:3
      __  __
 所以 MQ//NP => 1. 三角形 OMQ 與 ONP為相似形，邊長比3:2、面積比9:4
                2. 四邊形 OMQ x OPN = OMN x OQP
                    => 此四塊面積比為 9:4:6:6， 四塊和為144-(27+12+12+18)=75
                       求出四塊面積分別為 27、12、18、18

因此差分別是 27-27 、 12-12 、 18-12 、 18-18 最大為 6


-------

如果不用相似形，估計是用梯形面積剪兩個三角形，

求得 a+b = 90-27-18 = 45
     b+d = 60-18-12 = 30    =>  b = c = 30-d  &  a = d+15
     c+d = 54-12-12 = 30
     a+c = 84-27-12 = 45

這樣還缺一條式子，迂迴一點，
 可以說三角形 QMN 與 PNQ同底，面積比 = 3:2 = 高比 = b:d (同底)

 b= 3/2d 代入求出 d=12、b=c=18、a=27






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推 piaggio:一開始有部分打錯和計算錯,sorry~