因為之前有教過升私中資優班
還有一些印象
所以在此提供一個比較接近小六資優數學的解法
給大家指教一下
首先碰到這種題目
我都會要求學生先把已知的資訊填入題目
==> AM=BM=BN=CN=6，CP=4，PD=8，DQ=3，AQ=9
由上訴條件可以知道下列各個面積
三角形MAQ=27,三角形MNB=18，三角形NCP=12，三角形PDQ=12
和梯形ABNQ=90，梯形NCDQ=54，梯形AMPD=84，梯形MBCP=60
到目前為止跟題目想求的答案
還有三角形OMQ，三角形ONM，三角形OQP，三角形ONP不知道
因此分別設三角形OMQ=a,三角形ONM=b,三角形OQP=c,三角形ONP=d
則分別可得到四個式子
a+b=45 ....(1)
b+d=30 ....(2)
c+d=30 ....(3)
a+c=45 ....(4)
由(1)和(4)去比對可以知道 b=c 註:由(2)和(3)亦可
再來三角形面積是1/2 底*高
如果兩個三角形同高 ==> 底的比即是面積比
所以先令OQ=甲，ON=乙
則a=45*甲/(甲+乙)
b=45*乙/(甲+乙)
c=30*甲/(甲+乙)
d=30*乙/(甲+乙)
又剛剛得知 b=c
==> 45*乙/(甲+乙)=30*甲/(甲+乙)
兩邊同除(甲+乙)
================> 45*乙=30*甲
==>甲:乙=3:2
令甲=3k，乙=2k代入得
====================> a=45*3/5=27
b=45*2/5=18
c=30*3/5=18
d=30*2/5=12
則答案就可以得到是6了
這個作法要突破盲點主要有
1. 簡單的等量公理
2. 比例式的活用
3. 要能忍受一堆未知數
事實上1和2 是小六課本就有出現了
而3的話 如果有經過升私中的題目訓練(虐待) 或著上過資優數學的課
應該都能接受啦
這是我覺得能夠最小限度的用到國中數學(不用到相似圖和一元兩次多項式)
小六資優生又能接受的方法啦
不過我還是要抱怨 國小出到這樣子
不知道是訓練學生還是虐待老師= =+
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