推 KDDKDD:設四個未知數 叫作未深究 很抱歉 我覺得我的作法不叫未 10/23 12:40
→ KDDKDD:深究 我知道未知數要愈少愈少 但並不代表每題都可以這樣 10/23 12:41
→ KDDKDD:我直接回文好了 10/23 12:42
→ LeonYo:沒有針對任何人的意思啊, 可能措辭過於強烈, 請息怒 10/23 12:49
我的作法是oodh老師的第二種,
不過與同用此法的版友們有一點點小差異,
在於我只設了二個未知數.
假設四個未知數很合理也很自然,
因為畫完圖把能算的算完,
就差四個面積不知道,
於是各給一個未知數是很直覺的反應.
但是, 這麼直覺的作法,
我認為背後隱含的意義是
"解題時對於題設並未深究,
而率斷地使用看似合宜的作法".
解題時未知數愈少愈好應是通念,
有時未知數或條件, 資訊太多反而讓我們失焦.
雖然在本題沒有太大影響,
但我還是針對這個小地方提出看法與各位老師分享.
※ 引述《oodh (oodh)》之銘言：
: ※ 引述《piaggio ()》之銘言：
: : 標題: [解題] 小學數學資優
: : 時間: Tue Oct 22 17:32:12 2013
: : 1.年級：小六
: : 2.科目：數學
: : 3.章節：幾何題
: : 4.題目：http://ppt.cc/RYxw
: : 5.想法：
: : 試著假設三角形OMQ=a,三角形ONM=b,
: : 三角形OQP=c,三角形ONP=c
: ^^ d吧？
: : 利用a:b=c:d => ad=bc
: : a+b=45 c+d=27 a+c=42 b+d=30
: ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ 不知道你這段怎麼來的，
: 不過你沒解出來主要就是錯在這裡
: : 推 kend:6嗎? 10/22 18:28
: : → piaggio:答案不知道...麻煩高手解答~ 10/22 18:43
: : 推 thepiano:OMQ=27,ONM=18,OQP=18,ONP=12,答案是6 10/22 22:09
: : 推 thepiano:要用到相似形的概念，我不認為小學生做得出來 10/22 22:18
: 推文中兩位正解
: 如果可以使用相似形的概念，
: 注意到左上、右下兩個直角三角形，兩股比都是 2:3
: __ __
: 所以 MQ//NP => 1. 三角形 OMQ 與 ONP為相似形，邊長比3:2、面積比9:4
: 2. 四邊形 OMQ x OPN = OMN x OQP
: => 此四塊面積比為 9:4:6:6， 四塊和為144-(27+12+12+18)=75
: 求出四塊面積分別為 27、12、18、18
: 因此差分別是 27-27 、 12-12 、 18-12 、 18-18 最大為 6
: -------
: 如果不用相似形，估計是用梯形面積剪兩個三角形，
: 求得 a+b = 90-27-18 = 45
: b+d = 60-18-12 = 30 => b = c = 30-d & a = d+15
: c+d = 54-12-12 = 30
: a+c = 84-27-12 = 45
: 這樣還缺一條式子，迂迴一點，
: 可以說三角形 QMN 與 PNQ同底，面積比 = 3:2 = 高比 = b:d (同底)
: b= 3/2d 代入求出 d=12、b=c=18、a=27
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 112.78.93.86