→ crocker:cos∠ADB跟cos∠C可以看出∠ADB跟∠C的關係 ∠C是圓周角 10/28 23:34
我θ=2C就是用到圓周角的性質
→ wayn2008:F.為什麼不直接看∠ABC?? 10/28 23:35
怎麼看？
→ crocker:用外角也可以得到∠ADB是2∠C 所以∠ADB是圓心角 10/28 23:47
所以這樣就可以說D點是圓心嗎？
→ wayn2008:R:r= AD/sin∠ABD : AC/sinABC 10/28 23:51
了解，感謝大大
→ crocker:我的想法有疏失 所以參考上面的吧 10/29 00:03
→ wayn2008:10.可以先假設M在ABC內部 利用AM=sAB+tAC, 0<s+t<1 10/29 00:20
→ wayn2008:可以得到OM=(1-s-t)OA+sOB+tOC =>1-s-t+s+t=1 10/29 00:21
→ wayn2008:所以得到結論 M在ABC內部的話 OA OB OC前係數相加 =1 10/29 00:22
→ wayn2008:OQ=3OA+2OB+OC =>3+2+1=6 故不在ABC內部 這樣吧?! 10/29 00:24
→ wayn2008:不然其實可以先假設三角形ABC三點在第一象限 10/29 00:26
→ wayn2008:OQ=3OA+2OB+OC =>Q點= 3A+2B+C 這樣Q點的x座標 y座標都 10/29 00:27
→ wayn2008:會比A.B.C還要大 當然就不會在內部了 10/29 00:28
了解，感謝大大
→ wayn2008:AM=sAB+tAC 這邊的結論錯了=.= 因為係數和跟s+t無關.. 10/29 01:08
了解
→ wayn2008:不過可用來檢驗(2)P在內部 0<1-s-t<1 0<s.t<1 10/29 01:20
→ wayn2008:我剛剛假設A(0,3) B(-1,-3) C(2,-1)結果Q(0,2)在內部... 10/29 02:13
所以Q點有可能在內部的意思嗎？
→ wayn2008:(5)這個選項 要是我寫 我會先選擇圈起來跳過 寫完其他 10/29 02:43
→ wayn2008:再回來寫這個選項..然後考慮O在ABC內部跟外部兩種情況 10/29 02:44
→ wayn2008:如果讓P點離O點越近 當然就比較有可能在內部..所以才舉 10/29 02:45
→ wayn2008:反例...只是我剛剛一直卡在某個點(現在還是覺得怪怪的XD) 10/29 02:46
→ wayn2008:最後才想說舉個 O在內部的例子看看 10/29 02:47
→ wayn2008:怪的點是..假設 AQ=sAB+tAC 利用向量唯一分解 s.t任意數 10/29 02:49
→ wayn2008:OQ=(1-s-t)OA+sOB+tOC =>OA.OB.OC前係數和=1 10/29 02:51
→ wayn2008:跟題目敘述的OQ=3OA+2OB+OC 係數和=6 完全不搭嘎... 10/29 02:51
→ wayn2008:剛剛那個s.t為實數才對 只有一組解 10/29 02:53
→ wayn2008:所以我覺得很怪就是了XD 不過應該舉個反例就好 別理我XD 10/29 02:55
推 disjoint126:F. 2r=AB/sinACD 2R=AB/sinADB 10/29 03:11
→ disjoint126:由sinACD:sinADC=3:2 及sinADC=sinADB 可得答案 10/29 03:12
→ wayn2008:為什麼sinACD:sinADC=3:2?? 10/29 03:15
→ wayn2008:喔喔~看錯了 我以為是用那個小圓...抱歉XD 10/29 03:16
推 LeonYo:我想問原個第10題(2)選項如何判斷的? (2)會(5)應該就會啦. 10/29 12:18
推 LeonYo:簡單的反例A(0,0)B(1,0)C(0,1)O(0,0) 10/29 12:20
推 LeonYo:wayn的解法很接近了呀, (5)的條件並不 imply Q 在三角形的 10/29 12:26
→ LeonYo:內部或外部 10/29 12:27
6OP=3OA+2OB+OC
3OP+2OP+OP=3OA+2OB+OC
3(OA+AP)+2(OB+BP)+(0C+CP)=3OA+2OB+OC
3AP+2BP+CP=0
3PA+2PB+PC=0
係數均為正，所以P在△ABC內部
※ 編輯: hnxu 來自: 140.112.162.170 (10/29 12:41)
推 jimmy451399:把A點視為O點 => AP=1/3AB + 1/6AC (P在三角形內) 10/30 16:24
→ jimmy451399:另外 OQ=3OA + 2OB + OC , 再把O點視為A點 10/30 16:26
→ jimmy451399:變成 AQ = 2AB + AC Q必在三角形ABC外 10/30 16:26
推 jimmy451399:R/r = sinC/sin(角ADB) = 3/2 10/30 16:32