Re: [解題] 高一數學多項式

[condensed (heuristics)]

感謝a大的回應

雖然為了便於表達，有時我會用比較肯定的字句，
但事實上在說這些意見時，很多時候我都是不太確定的。

Feynman說過科學的特徵是不確定，越確定的東西往往越不科學。
這種不確定性很像是我現在看待這個議題的寫照。


所以最初回文只是想說些不同面向會看到的東西，

※ 引述《arist (       在他方   )》之銘言：
: : 如果做自己想做的，成功就能伴隨而來，這種成功就不會這麼稀有或讓人佩服了。
: : 或許當學生相信這句話會更努力，但是只給這種不合實際的希望，就是正確的嗎？
: 理想的教學（也就是我還沒達到但往那邊努力）
: 就是讓學生不用去相信老師所講的，能自己去判斷思考，
: 當老師講一句話，就讓學生誤以為全是這樣的教學就是失敗的。
: 當學生像你這樣能提出反駁的質疑才是成功的教學。
: 當學生聽到 「追求卓越，成功就追著你。」
: 這句話是勵志格言或教條真理都分不清時，那問題的嚴重性可大了。
: 我不希望教學成了種信仰傳輸，讓學生死守某些規律那其實和死背定義也差不多。

我可以理解您要要表達的情境，在這個情境底下我是同意的。

另一方面，我覺得同等重要的事情是：
理解與應用都有其重要性。
我指的應用就是，不一定要真的知道這怎麼來的。
也不一定要真的確證過這東西是對的。
而是建立在相信別人建立的基礎上，或者也可以說相信權威。

怎麼過濾資訊，辨識自己信任的權威，也是重要的事。
在有意識與自覺自己正在被灌輸的情形底下接受灌輸，就不見得是錯的。

因為我們通常不太可能沒有信仰而生存下去，
我沒有真正證實過地球是圓的，但我還是相信地球是圓的。
也相信科學家說的日心說比地心說正確，我承認對這是一種信仰，而且是被灌輸的。





: : 形同是在說，你只要做自己喜歡的，名利就會追著你來。
: : 那其實還是一種變相的在追逐名利。
: 我現在偏好用 golden circle 的說法，差別就在於出發點
: 在前文也說，我做了很多教學上的努力，
: 但千萬別把我在教學上所做的努力等同於高薪的保證，
: 因為可能到後來都沒有，但若你的出發點只是為了提升教學品質，
: 你會覺得這些努力讓你滿足你的出發點那就很足夠了。
: 但心態還想著我是要高薪來努力時，那錯失的失落感就會很大。
: 但人心理上還是很容易受外界聲音的影響，
: 這時，自我的心理信心喊話對就是件很重要的事。
: 那些勵志格言就是來幫助自己有更大的決心走下去。
: 就像行善之時若想著福報，那行善動機也可以說不那麼單純。
: 但我想人做事時心中還是會不斷問自己我真得要那麼做嗎？
: 一個福報的念頭出現，只是一種支持自己的動力、信念。
: 人的心理上是需要一些聲音來支持，這就是人與機械不同處。

我同意。

只是如果這件事情不是對自己說，而是對學生說的，
我會盡量避免造成他的錯覺。

我覺得教師有責任傳達給學生最好和最壞的情況，盡可能反映事實的全面。





: : 只是在不同卻等價的名詞之間轉換，
: : 對於究竟為什麼名詞背後代表的意義可以反映是否嚴重，依舊沒有回答。
: : 就像有人問這動物會飛 -> 因為是一種鳥類　->
: : 為什麼鳥類會飛　-> 因為鳥類有翅膀
: 不知是我後來轉念資工讓我對「真理」與「實用」的思維有所改變。
: 教學重點不是在於給了什麼解釋，而是學生有沒有去思考，
: 那些類比、等價敘述的意義都在於幫自己的大腦建立起連結，
: 我覺得這些回答都是很重要的資訊。
: 就像現在我與你的回文的對與錯其實都不重要，在不同背景就有不同答案。

我的意思正是：情境與背景，本身就是問題的一部分。

當情境敘述清楚點，答案的正確性就很可能是我們追求的目標，
這個情境底下，就不能說答案不重要了吧。
也就是我先前舉的相對論VS牛頓力學的例子。

另外我在補充清楚我原先的意思，
某些時候答案比過程重要，這意思是指：

例如Feynman的指導教授Wheeler主張一種學習法，在實際計算以前先猜出正確答案。
這種學習法也許影響了Feynman，以至於Feynman發現了一些跟別人不一樣的方法。
他很清楚知道這個方法可以算出同樣的結果，但他自己不知道為什麼事這樣子。
因為這不是一個被證明或推導出來的結果，
至於怎麼想出這種方法，那大概只有他自己知道或者連他自己都不知道吧。
最後是他的好友兼粉絲幫他證明了，才使得他的方法被接受。

另一個例子是量子力學的第一發現者是Heisenberg，
而不是數學物理能力最好的Pauli。
因為量子力學超出了我們的的邏輯架構理解的範圍，
像Pauli那樣子對思考過程計較，是發現不了的。
反而像Heisenberg可以容許誤打誤撞胡搞瞎搞湊答案。

科學史的發展上，有很多偉大的發現，
事後也證實當初那個思考過程不是正確的，只是恰巧歪打正著矇對了。
從這個角度來說，我會覺得答案正確就好。
但是事後我們還是可能回頭澄清那些觀念。

比如愛因斯坦最初追尋廣義相對論的時候，
主要受兩個原理的啟發：
(1)馬赫原理 (2)等效原理
現在我們知道，事後回顧起來，
將這兩個原理作為廣義相對論的基礎，不太正確。
但歷史發展上，無疑是找到正確答案的跳板，儘管那個跳板本身是壞的。XD







: 但重點是讓我腦中開始思索一些事情，幫助我大腦建立了更多連結。
: 要的不是真理，而是透過往真理了解的過程，要能讓我熟悉這個概念，
: 這過程能幫我建立的經驗思維讓我之後可以去用它才是實際的。
: 就像矩陣是什麼？機率是什麼我覺得這個都很難從定義去了解。
: 所以每次講到矩陣我就會講起 matrix 的名言：
: Unfortunately, no one can be told what The Matrix is.
: You have to see it for yourself.

同意很多名詞不好從定義去理解，
通常我會舉實際例子類比。

機率算直觀，一個骰子丟下去，沒理由說哪個數字出現的機率大。
所以當實驗進行Ｎ次，出現點數1的次數就接進佔總次數的1/6。

矩陣稍微抽像點，可以用二維座標變換當例子說明。




: 我以前問一個學音樂的朋友：「什麼是賦格？」
: 他就說你多聽一些有賦格形式的音樂你就知道了。

這個見仁見智了。
有的時候沒有明確定義，反而才頭大。

有次我問朋友什麼是大調和小調，
她說小調就是聽起來比較輕快的曲子。
折騰了半天，我仍然不懂，因為聽起來輕快實在太含糊了。
如果沒有一個明確的分界，那我們對話的基礎何去何從？

結果我一查WIKI看了定義後，簡單明瞭。
以我的角度，不給明確定義，
而是告訴我直接去聽出區別，是有點浪費時間。
(我真的不覺得我能聽的出來)

: 像現在資訊界有個方法叫做「machine learning」

長知識了0.0

: 你如何讓電腦知道一個名詞呢？諸如什麼是「杯子」。
: 你越想要定義清楚，你就會寫越多，
: 但定義描述刻畫個數萬條電腦可能越會搞不清楚。
: 所以在實用面上最有效的方式是 你就一直拿東西讓電腦學習
: 這個是杯子 這個不是杯子 這個是杯子 這個不是杯子.......
: 其實人小時候在學東西也就是如此。
: 人的學習並不是像現在的機械電腦那樣建立在一條條的規定上。
: 而是透過經驗不斷地連結試誤與成長。

嘗試錯誤的方法英文裡有個詞叫heuristics，
在中文裡很難找到相符合的詞彙。

就是說，過程可以不用嚴謹，
不用怕犯錯，無所不用其極的猜，
再慢慢從猜到的答案，檢驗是不是對的。

個人覺得這是最符合重要發現及解決問題的思考歷程，
也是教育體制裡通常比較缺乏的。
我們的教育通常要學生按規定來做。
教育出來的學生太過規矩。
很會考試，但很難有考試以外的想法，
因為不敢犯錯，也很難容許錯誤或者認識到犯錯的價值。







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◆ From: 180.206.230.103
推 arist:我們透過往來的辯證 讓我們彼此對我們心中都不確定的事實
→ arist:都有個自更明確清析的想法，這種教學討論就是很成功值得
→ arist:透過這樣的辨認讓我心中的相信方向可能又往哪邊偏一點
→ arist:但下次遇到一個新的情境困難讓我這 belief 無法套用時
→ arist:我可能就會往另一個維度方向做些修正
→ arist:但透過這樣修正的過程我的信念價值其實更加細緻也更加清晰
推 DCT2:贊成兩位所講的  但以目前來說  arist大的做法
→ DCT2:我看可能要一周6小時才能讓學生把一個星期的進度解決
→ DCT2:(包含問問題)
→ arist:就像我剛舉得例子 你都可以再舉反例 這也都沒錯
→ arist:那個例子只是來輔助某個說法，但也不是說那是普遍的概念
→ arist:就像矩陣我高中時 從定義表面看 就像是 excel 的表格
→ arist:我高中時雖然會解矩陣的題目 但對矩陣有比較舒坦的認知
→ arist:是在資工系看了很多實際應用 這時才能由衷讚嘆矩陣的智慧
→ arist:機率國小就教，我一開始就把它當比例來算
→ arist:但說實在的我現在還沒有對他有個夠坦然的理解
→ arist:這種坦然的理解不是透過定義公設邏輯證明的論述來獲得
→ arist:比較像物理上 透過不斷地實驗例證來加以 清晰那感覺
→ arist:定義是需要的 沒有共通的定義很難溝通思索驗證
→ arist:但只是思緒的起始點，對定義的探討才是對知識了解的第一步
→ arist:但現實面就是時間有限，不然多回些文澄清自己的想法是很好
→ arist:但週末開始又要開始忙碌了，回復的次數長度可能又要縮減
推 LeonYo:這串討論好棒!!
推 FATTY2108:神手