[求助] 高中指數

[PROQC (跑步去)]

1.年級：高一
2.科目：數學
3.章節：指數率

4.題目： 是非題  [ (-2)^1/2次方 ] 12次方 > 0
         答案是(錯)

5.想法：我知道有理指數的底數不可為負
        但我計算的結果:
        1.(-2)6次方 = 64

        2.(根號2*i)12次方 = 64*1 = 64

        3.[ (-2)2/4次 ] 12次方 = (4次根號4)12次方=64

        都是 64 > 0

       想請教的:此題是直接說底數不可為負所以錯 ?
                還是有其他的計算方式可以寫出不大於0的結果 ?

      ，請各位高手解惑，謝謝。

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◆ From: 49.158.7.18
推 diego99:這題我會選「是」
推 YHank:+1
→ wayn2008:答案錯了，還有3當底數是負的不可以這樣做
推 AtDe:直接說底數不可為負所以錯<--應該是這個吧~
推 allstars:指數為有理數 底數應為正實數
→ wayn2008:如果因為底數不可為負才錯 那乾脆別出這種題目...
→ wayn2008:這就有點像是有些英文老師會把不存在的單字放在選項一樣
推 shenasu:這題對 因為依照代數運算規則 的確是由內而外計算
推 alamabarry:這題如果放在複數章節..隸美佛~
推 arist:學生程度中上以上，我會跟他說這種題目不是在考數學
→ arist:並提一下 底數為負與指數的討論
→ arist:這種對錯 就和定義有關 是相對性的。
→ nomorethings:如果還沒學到虛數,則這題為錯. 如果學到虛數,這題為
→ nomorethings:對. 高中數學循序漸進, 這時候錯的,以後是對的也不會
→ nomorethings:造成困惑,因為那是還沒學到的東西.
→ nomorethings:就好像國中會說根號裡面放負數是錯的,但是到了高中
→ nomorethings:又變成可以.
推 alamabarry:應該不可以這樣吧 出題老師應該避開這類型的問題
→ nomorethings:話是這樣說沒錯, 但是翻開各版本參考書, 此類題目很
→ nomorethings:多.
→ jollic:請樓上回答對的看清楚定義好嗎，i的定義是
→ jollic:(-1)再開根號，(-1)的1/2次方並沒有定義
→ jollic:甚至是說棣美弗的，該定理僅推廣到整數，而沒有到有理數
→ jollic:再來先不論題目是否適切，此題本來就是要學生不要只會死算
→ jollic:而是要搞清楚任何算式的定義，這題不能問，那其他如logx,x
→ jollic:要大於零.  1/x,x不可為零，不也都不能問了?
→ ruj9vul3:弱弱的問 1/2次不是等價於開根號嗎
→ ruj9vul3:?
推 diego99:google搜尋欄打看看 (-1)^(1/2)
→ RedHerrings:WolframAlpha也說有答案
→ crocker:數學版有討論過 複變有定義(-1)^(1/2) 但高中不談這個
推 crocker:本版也有 #1EIesUTU
→ jollic:在複變函數中確實有定義這個，並且隨著考慮的branch cut不
→ jollic:同，同樣複數次方也會有不一樣的結果，就算此題要考慮到更
→ jollic:廣的情況下，依然缺乏題目對複數的次方之定義，因此合理從
→ jollic:高中數學範疇去看此題目，故仍會出現未定義的問題造成選項
→ jollic:不應該是正確的
→ nomorethings:樓上真嗆, 小弟受教了, 高中的確不談(-1)^(1/2)
→ nomorethings:但是高一也不解釋為何實數指數律可成立, 離題了.
→ PROQC:很感謝以上老師的指教  感激不盡^^
→ quark:看完這篇才發現原來有這麼多人觀念並不清楚:)