Re: [求助] 兩數的差

[condensed (heuristics)]

這篇推文中由於n大的提醒，讓我重新再釐清度規相關概念。
更深刻體會到在初學就區分清楚不同概念是必要的，也才能避免日後學習的困擾。

距離，就是所謂的metric告訴我們如何定義兩點之間的距離。
而空間中兩點之間存有距離，並不意味著必須選擇原點或座標軸的方向。
甚至，在某些度規空間中，兩點之間的距離可以是負值。
例如愛因斯坦相對論的4維時空。

因此，我們絕不宜將一數線上的兩點之差，
直觀地與兩點之間的距離劃上等號。
其中的區別，並不一定只差一個負號或者取絕對值就能消除。

例如鑲嵌在二維歐氏空間的一維球(半徑R)上，
以θ為座標描述各點時，0與π之間的距離將不直接等於π，而是πR。

如果把兩點之差與距離概念混淆，就會在觀念上誤入歧途而不自知。




※ 引述《EPYONII (該看書了)》之銘言：
: 標題: [求助] 兩數的差
: 時間: Sun Sep 22 13:17:09 2013
:
: 各為大大你們好，近來教國ㄧ數學的時後，有時遇到題目問兩數的差，例如問甲乙兩數的差為多少，可是明明就是甲數較小，甲減乙為負數，可是答案卻用乙數減甲數，結果為正，差ㄧ定是正數嗎?請各位大大賜教，謝謝。
:
: --
: Sent from my Android
:
: --
: ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
: ◆ From: 114.136.148.85
: 推 kermomo:差就是差距吧~就像距離一樣                               09/22 13:27
: 推 waspie:推樓上 感覺就是這樣                                      09/22 15:54
: → waspie:跟學生說因為是距離 所以永遠是正的                        09/22 15:55
: → danny111199:距離沒有負號,而且絕對值就含有距離的含意             09/22 15:56
: → condensed:差和距離的意思不同吧，要看題目怎麼問。                09/22 16:12
: → condensed:兩點的距離為正，但兩數之差不一定為正。                09/22 16:13
: 推 deardidi:這國小課本就有定義了 差就是大數減小數                  09/22 16:22
: 推 kermomo:原來國小課本有定義XD" 可以用距離去引導為什麼是大減小    09/22 16:30
: → kermomo:或是為什麼是絕對值~ (差和距離意思當然不同，但是概念是   09/22 16:31
: → kermomo:相近的吧)                                               09/22 16:31
: → condensed:距離和差的概念差很多，兩數相減所帶的負號是有量值意義  09/22 18:06
: → condensed:的，距離則否。距離是內積空間定義的度規映射出的結果。  09/22 18:10
: → condensed:國小的定義如果是大數減小數，這種定義不具一般性。      09/22 18:13
: 推 condensed:參考 http://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%B7%AE           09/22 18:48
: 推 nomorethings:距離只要metric space就可以                         09/22 22:47
: 推 oodh:這也是中文的問題，講「差多少」的時候不會講負數，如此而已   09/28 01:42
: → ely3d93:我覺得這邊不適合用距離解釋，因為九年級理化開始教直線運  10/02 10:39
: → ely3d93:動時就會以正負號來表示“位移”，而根據經驗學生對於距離  10/02 10:40
: → ely3d93:、路程、位移等名詞容易搞混，因此不建議告訴學生距離永遠  10/02 10:41
: → ely3d93:為正，在位移的計算仍會產生負值，只是其正負代表方向      10/02 10:42
: → ely3d93:因此國中數學建議以絕對值之方式計算題目所詢問之“差”，  10/02 10:45
: → ely3d93:故無誰為被減數之困擾                                    10/02 10:46

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 180.206.229.116
→ EPYONII:所以各位大大的意見是差可以有負或必定為正呢？
推 Sumboy:我記得以前學到的是二數相加減乘除的結果叫和差積商
推 KDDKDD:回一樓  應該說在國小OR國中的題目中  我們會自動把差的值
→ KDDKDD:當作是正的  也就是大數-小數  有一部份原因是國小沒學到
→ KDDKDD:負數的觀念  所以國中就直接沿續用下去  不會再作修改了 其
→ KDDKDD:實真正的差  還是用兩數相減的值來做解釋比較好  只是我
→ KDDKDD:們習慣取正的那一個   這種用法和距離的作法  不一樣
→ nomorethings:小學生的認知裡面, 把差類比成距離難道不可以嗎XD?
→ nomorethings:或者更精確的說, 直線距離.
→ condensed:小學生的認知裡，兩數之差不一定是距離。例如3顆蘋果與
→ condensed:7顆蘋果，差了4顆。我們不會理解為距離。
→ nomorethings:我們是討論兩數的距離,沒有加單位
推 KDDKDD:差的觀念比較像位移  位移是有正負兩種情形(看你以誰當參考
→ KDDKDD:點)  但距離是規定把位移再加絕對值(國中的觀念下)  但差不
→ KDDKDD:同  差是可正可負(兩數相減)  但我們習慣上取正的那一個
→ KDDKDD:這兩者頂多在作法上類似  原理上不同