Re: [求助] 高中指數

[arist ( 在他方 )]

: 我自己在教數學的時候，也經常遇到這類的問題。
: 遇到一些證明，或是會牽涉到較深數學知識的內容，
: 到底應該如何向學生介紹呢？

在補充一個最近向學生提到的例子

(1) 3/4,   (3+1)/(4+1),   (30000+1)/(40000+1)三數的大小關係

(2) 5/4,   (5+1)/(4+1),   (50000+1)/(40000+1)三數的大小關係

一般題目在講這個會用交叉相乗，
但我現在比較常用 混合平均的概念來解釋

3/4,  1/1 的混合平均 (3+1)/(4+1) 會介在 3/4 和 1/1 中間
所以   3/4 < (3+1)/(4+1) < 1
而 (30000+1)/(40000+1) 混合後其實比較靠近 3/4
所以 3/4 <  (30000+1)/(40000+1)  < (3+1)/)4+1) <1

同理 5/4 的情況剛好倒過來。

我也聽另一個學生說  他以前國中補習班就教口訣 「真大假小」
真分數會變大，假分數會變小。

當然你還是要看你的學生比較適合哪種說法，
口訣法是種方法，硬算法也是種方法，我現在則是往 直觀感覺法 來努力。

我只是想說，當你試著想想有沒有別的可能性時就會看到別的可能性。
在引用一段 蕭伯納的名言：

You see things, and you say ”why?”
But I dream things that never were, and I say ”why not?”


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◆ From: 123.194.206.104
推 nogoodid:第九行所以 3/4 <(30000+1)/(40000+1)< 3/4 <1 有打錯嗎?
→ nogoodid:另外就是 如果是3/4 (3+1)/(4+1) (3-1)/(4-1) 用混合平均
→ nogoodid:的概念來講解的話 怎樣會比較恰當呢
推 diego99:我很喜歡鼓勵學生在一些限制之下詢問「為什麼不？」
→ diego99:因為這樣討論起來真的可以得到好多回饋
※ 編輯: arist           來自: 123.194.206.104      (11/10 07:59)
→ arist:打錯，感謝更正
→ arist:第二個問題想成 3/4=(2+1)/(3+1), 4/5=(2+2)/(3+2),  2/3
→ wayn2008:我用的是另一種方式...當分母跟分子差固定
→ wayn2008:分母越大 值會接近1~