[解題] 高一數學多項式

[AirWall (空氣牆)]

1.年級：高一
2.科目：數學
3.章節：
        多項式
4.題目：
        f(x)=x^4+3x^3-8x^2+24x+69

        求f(3-i)=?

5.想法：

orz這題我想好久都想不出來，

最先直覺想到共噩虛根可是看了一下完全不能這樣用，

後來想到用除法公式，可是長除法能除以虛數嗎?...

後來代入看看，發現也沒什麼規則，

求解!!

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 210.240.126.88
→ wayn2008:x=3-i =>x^2-6x+10=0 f(x)=(x^2-6x+10)Q(x)+ax+b
謝謝w大，原來還有這個算法!

想再請問一個問題：

Q:

f(x)以x+1 除  餘式 5

f(x)以 x^2 + x -1  除 餘式 -x +2

以 (x+1)(x^2 +x -1 ) 除 餘式為 ______

--------------------------------------------------
算式為

f(x)=(x+1)Q(x) +5

f(x)=(x^2+x- 1 ) Q2(x)  - x + 2

然後設

f(x)=(x+1)(x^2+x-1)Q3(x) +  ax^2+bx+c

f(x)=(x^2+x-1)(x+1) Q3(x)  + a(x^2 + x -1) + (-x+2)

想請問紅字部分該如何推導，我記得高中當時就是不小心記下來這題做法就是這樣，

之後要教學生，我該如何推導呢?



推 YHank:x=3-i→(x-3)^2=-1→x^2-6x+8=0→長除法→如果有餘項再代
→ YHank:x^2-6x+10=0才對，抱歉推太快沒注意
→ wayn2008:求a.b 再把3-i代入即可得 a(3-i)+b
→ wayn2008:或是f(x)用(x-3)做泰勒展開式 在代入也是一種方法
→ wayn2008:不然就是...用綜合除法直接算= = 會算蠻久就是了XD
※ 編輯: AirWall         來自: 210.240.126.88       (11/21 17:15)
推 harry901:...不好意思  請問你是專門教數學的家教老師嗎?
我在做公益orz，不是專業的
→ wayn2008:假設餘式r(x)=ax^2+bx+c 讓r(x)除(x^2+x-1)之後得到的餘
→ harry901:老實說  這題是很基本的題形  除了一樓那個標準解法  也
→ wayn2008:式等同於f(x)除(x^2+x-1)的餘式 這樣...
→ harry901:可以硬帶解出  也可以透過x^2=6x-10帶入再以x=3-i解出
※ 編輯: AirWall         來自: 210.240.126.88       (11/21 17:22)
→ risky:老實說  其實直接帶進去可能還比較快
推 scott123321:推樓上
推 chrisnt:考試我會直接代入 教學我會用一樓解