Re: [求助] 指數求最小值

[Intercome (今天的我小帥)]

※ 引述《PROQC (跑步去)》之銘言：
: 1.年級：高一
: 2.科目：數學
: 3.章節：指數
: 4.題目： x > 0 ，y > 0 且 x + y = 4  求(1) 4^x+2^y 的最小值?
:                                        (2) 最小值發生時的x、y值?
: 5.想法: 如果題目是2^x+2^y我會作，但此題底數4就卡住了
:                       2^2x + 2^y
:            (用算幾)   ----------  >=   根號 2^(2x+y)
:                          2
:         請問先進此題如何解?  謝謝~

   將 y = 4-x 代入 4^x+2^y = 4^x+2^4/2^x

   = (2^x)^2 + 8/2^x + 8/2^x ≧ 3*[(2^x)^2*(8/2^x)*(8/2^x)]^1/3 = 12

   當 (2^x)^2 = 8/2^x => 2^x = 2 => x = 1, y = 3 時，4^x+2^y有最小值 = 12

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◆ From: 140.92.63.232
推 PROQC:感謝~懂了!