Re: [分享] 向量的線性組合與坐標

[nogoodid (千年傳統全新體驗)]

※ 引述《arist (       在他方   )》之銘言：
: 高中的向量其實是大學線代的預備課程，
: 但高中數學切入點反而是太重符號的計算，太缺少幾何的直覺。
: http://tinyurl.com/kkkjg5g
: 我現在還在努力嘗試把直覺感建立，但還是需要蠻多意見來改善我的教案。
: 這邊希望把線性組合和坐標的概念的直覺感建立起來。
: 有一些高中的題目可以供教高中的參考 (3-8)
: 完整播放清單：
: http://www.youtube.com/playlist?list=PLXH05kw-i_5Iz7-k_ZfolUR6tLXRA00UZ
: 影片播放清單內容簡介：
: 從坐標的概念開始，接著談到線性組合的問題與換坐標的概念
: 對於高中常用 x+y=1 三點共線的做法，其實可以用解方程式的觀點來看。
: 後面提到坐標變換、以及用坐標變換來處理遞迴數列費式數列，則是屬於延伸課程。

  剛好這題 我以前也用過斜坐標 來分析給程度較好的學生看

  所以有一些心得可以與你討論



  1分49秒那邊 在寫每個座標的時候 應該要先說明一下為何這樣寫

  像是(3,2)那個點之所以是(3,2)是因為從(0,0)出發沿著藍線走3個+x向量

  再沿著綠線的方向走2個+y向量   因為...斜座標學生如果是初碰的

  我相信是很需要解說座標的由來 雖然在2分12秒那邊的(-3,-2)

  老師有稍微補充了 但是我認為應該在第一時間就先說明較好



  另外就是我被學生"問過"的問題給你參考一下

  1 網狀的線要怎劃

    我不是用軟體教學的

    所以我是事先畫好類似的網狀線圖 然後講的很順 學生也乍看之下懂了

    但是由於我的教學都是會讓學生再次寫的時候 會恢復成原本空白的題目

    學生卻不知道怎下筆來劃  只能用試劃看看的方式來回覆剛剛的圖案印象



  2 綠色(或藍色)的平行線之間距離要怎取

    一些學生畫是劃對了 但是當我問她們距離為何這樣取的時候

    只是單純認為讓所有平行線通過星行的尖點或邊就對了

    所以老師要注意到 學生就算畫對了 也可以詢問一下學生是為何這樣畫的




   這兩點其實都是在一開始建立坐標的時候要多花心力去講解的

   在我試了幾個學生之後   也會把講解的重點花在如何建立斜坐標的整個架構

   學生就比較少這樣的問題了





   最後我是覺得斜座標 如果網狀坐標建立對了 題目會被直覺化(簡化)

   不過為了建立出斜座標的網狀坐標的前置工作其實是很不輕鬆的

   至於好壞成效嘛 我想是見仁見智了



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◆ From: 114.36.170.155
※ 編輯: nogoodid        來自: 114.36.170.155       (01/06 00:12)
推 oodh:我在教的時候，是以「平面直角座標，也是把 x向量、y向量
→ oodh:的(1,0) (0,1)視為兩軸的單位；也就是向量(3,4)其實就是
→ oodh:3x(1,0) + 4x(0,1)這樣的角度，讓學生知道兩軸可以自行設定
→ oodh:然後讓他們注意到，向量線性組合時係數的正負和新座標象限
→ oodh:的關係；比如說係數如果都是正的，加起來就一定在兩向量的延
→ oodh:伸線中間； 像這樣使用個幾次，學生就不難想像斜座標系了
推 arist:影片2 就是從這邊切入，用這樣來看題目也會比較有感覺
→ arist:但我一直很困惑的是過半數的家教學生他們是沒聽過的
→ arist:一個可能是課本也沒這樣寫，但也可能學生上課沒聽到
→ arist:這一年來我在想課本為何不這樣寫，
→ arist:想到比較可接受的答案是 課本有「嚴謹」性的「原罪」
→ arist:因此寫成不帶情感的邏輯操作，就是課本擺脫不了的「宿命」