Re: [求助] AMC10 2010 三角形求角度問題(相似形)

[kend (返台歸來囉!!!)]

※ 引述《justin0602 (justin)》之銘言：
: http://ppt.cc/cw0y
: 第28題
: 想請問解答似乎一開始作圖 就有點預設了直角
: 想問問看有沒有別的解法?
: 或不從相似形下手
: 怎麼分析?

        不用相似形的方法

        設 角BAE = 角ACD = X 度
           因為 三角形ACE內角和 = 180 度
           又   角AEC = 60 度，角ACE = 60+X 度
           所以 角EAC = 60-X 度
           => 角BAC = X + 60-X = 60 度
           又線段AB:線段AC = 2:1
           因此，三角形ABC為30-60-90的直角三角形
           即角ACB = 90 度

        圖形說明 http://ppt.cc/USTr

        當三角形不少時，相似的三角形有時候比較不好找，尤其是大範圍的考試時，
        不一定會往相似的方向去思考，所以我都盡量避免用到相似形
        當然有些題目用相似形簡單多了。




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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 61.231.36.48
推 KDDKDD:好奇問一下  "角BAC = X + 60-X = 60 度  線段AB:線段AC =
→ KDDKDD:2:1  "  這邊原理要怎麼不用相似形  才能跟國中生解釋@@
→ KDDKDD:這是直角三角形
→ wayn2008:sas全等性質嗎@@
推 KDDKDD:我本來也是認為SAS  不過他是線段成比例  再者他是逆定理
→ KDDKDD:其實學生比較不會想到
→ wayn2008:的確...我剛看也不會用這種方式解=.=  倒是相似形是國中
→ wayn2008:必備
推 KDDKDD:其實我會覺得有些數學方法我們用起來順手  是因為學過很多
→ KDDKDD:相關  OR練習過了  不過在教學生時  還是要小心原理是不是
→ KDDKDD:適合學生   我有一個學生跟我講說  他聽不懂學校老師上課
→ KDDKDD:就是因為老師每一題都一直換不同方法  所以他才教不懂
→ KDDKDD:聽不懂
        兩邊長2:1加上夾角60度時，應該是蠻容易往30-60-90的直角三角形去想
        證明的話應該也不需要用到相似形  http://ppt.cc/8VO4

※ 編輯: kend            來自: 61.231.36.48         (02/08 04:21)
→ KDDKDD:痾  你確定國中生自己想的到怎麼證
→ KDDKDD:再著   這題可以這樣證   應該是特例吧