Re: [解題] 高二下空間幾何

[XII (Mathkid)]

※ 引述《smallkay12 (littlekay)》之銘言：
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: 1.年級：高二
: 2.科目：數學
: 3.章節：空間幾何
: 4.題目：
:         三角形三邊長分別為5,6,8,三角形內任一點p到達三頂點距離分別為
: X,Y,Z,求X^2+4Y^2+Z^2的最小值?
: 5.想法：
:    本題應該跟柯西不等式有關，但是我找不到X,Y,Z的關係式
: 麻煩大大幫忙解題

設三角形ABC, a=5,b=6,c=8,PA=x,PB=y,PC=z

令 AC 中點 M, PM=m

由平行四邊形定理知 x^2+z^2=2m^2+18 及 BM^2=71/2

(4y^2+2m^2)(1/4+1/2)≧(y+m)^2≧BM^2=71/2

故 x^2+4y^2+z^2=4y^2+2m^2+18≧(71/2)(4/3)+18=196/3

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◆ From: 140.115.31.174
推 smallkay12:謝謝XII大大幫忙，真是嘆為觀止阿!!
推 magic83v:強！！ 最後一行是2m^2 打錯
已修正~thx~
※ 編輯: XII             來自: 1.160.224.47         (02/12 21:22)
推 diego99:這真是個好方法！
推 wayn2008:推!
推 shenasu:竟然想得到中線定理!!