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※ 引述《robenten (:)》之銘言: : 1.年級: 高二下 : 2.科目: 三階行列式 : 3.章節: 1-4 : 4.題目: : 證明 | b+c a a | : | b a+c b | = 4abc : | c c a+b | : 5.想法: : 將三階行列式降階成三個二階行列式: : 第二行 + 第三行 * (-1) : 第一行 + 第三行 * (-1) : ==> | -a+b+c 0 a | : | 0 a-b+c b | : | -a-b+c -a-b+c a+b | : 之後再做降階的動作, 不過似乎不是很好的算法 : 版上有高手願意分享更好的作法嗎? 記 行列式值=f(a,b,c) 為 a,b,c 的三次多項式 易知 f(a,b,0)恆等於零 => f 被c整除 同理, f 被 a,b 整除 => f(a,b,c) = K*abc 以 a=b=1, c=-1 代入求得 K=4 (或者直接用眼睛看 abc 的係數) 故 f = 4abc -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.92.63.232
yandin:高手! 03/10 15:16
diego99:這方法真妙 ^^ 03/10 15:43
olioolio:這樣解真奇妙...XD 03/10 16:28
robenten:太神奇了.... 03/10 23:04
Sumboy:超神奇的,不過什麼是a,b,c的三次多項式?整除是指多項式的 03/11 19:20
Sumboy:除法,還是整數的除法呢?我怕學生會問XD 03/11 19:21
olioolio:樓上你把原本的矩陣展開,就可以得一個有未知數a,b,c的多 03/12 01:14
olioolio:項式(三個都各自是未知數喔,就像x,y,z那樣) 03/12 01:15
olioolio:然後把c=0帶入原本的矩陣可以得到0,表示我們這個三次多 03/12 01:16
olioolio:次多項式有"c"這個因式 03/12 01:19
olioolio:像因式定理以x=3代入可使f(3)=0則f(x)有(x-3)這個因式 03/12 01:21
Sumboy:其實我是覺得不該用"多項式"這個詞,因為中學沒有定義 03/12 02:54
Sumboy:多變數的多項式,因此也就沒有定義其次數,不然學生看到 03/12 02:55
Sumboy:f=4abc 明明每個變數都只有一次,為什麼老師說是三次呢? 03/12 02:55
LeonYo:若如樓上所言,那二元二次方程式的圖形怎麼辦?xy=1是不是? 03/12 09:17
Sumboy:看來大家都知道要看每一個變數次方的總和當成是次數,我多想 03/12 17:30
Sumboy:了,Sorry. 03/12 17:30
tzhau:我有疑問,在不知道答案是4abc的情況下,為什麼可以直接知道 03/12 18:21
tzhau:他是三次式?依olioo大說的,不是還要展開才知道? 03/12 18:22
tzhau:再者,如果真的展開,展開後未化簡的所有項中並不是所有項 03/12 18:25
tzhau:上面這行多打了抱歉 03/12 18:27
yandin:應該只是說f是由a,b,c三個變數構成的函數 03/16 19:49
yandin:從帶零觀察發現它是abc乘在一起的形式這樣 03/16 19:50