[解題] 數學 樣本空間取球問題

[winnous (反核四..)]

1.年級： 高一下
2.科目： 數學
3.章節： 3-1 機率


4.題目： 設袋中有10顆球，上面均有標號碼1號 2號 3號 4號 5號 各兩顆
         今自袋中任取兩顆球(不考慮順序) 則
         問(1)樣本空間S為?    (2)共有幾個樣本點?



5.想法： 我看了另一題: 一個袋中有紅球3顆，藍球2顆，今從中任取2球
         問(1)樣本空間?   (2)樣本點幾個?
         解答是

設紅球為 r1, r2 , r3 ; 藍球為 b1 , b2
故樣本空間為S={(r1,r2) , (r1,r3) ,(r1,b1), (r1,b2), (r2,r3),
               (r2,b1) , (r2,b2), (r3,b1), (r3,b2), (b1,b2)}
               共有C(5,2)=10個樣本點

         所以我認為我問的題目可以看成 兩顆兩顆兩顆兩顆兩顆一樣顏色的球
         共有五種顏色 要任取兩球
         所以樣本點有 C(10,2)=45 個
         但解答是 15個   是我的想法有問題嗎?  謝謝各位高手…



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推 WalterbyJeff:我覺得你是對的，答案錯了。
推 gwlc:(1, 1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(3
→ gwlc:(3,3),(3,4),(3,5),(4,4),(4,5),(5,5)共15
推 weilai81241:一樓不要亂說= =，集合內元素並不考慮次序性
推 diego99:呃，我認為是45個，有空我再回文...
推 wayn2008:我也認為是45，2樓的(1,2)情況有4種才對
→ wayn2008:樣本空間考慮的是出現次數，這裡跟排列組合有點不一樣
→ wayn2008:google Laplace古典機率的定義與性質 找一篇PDF檔~~
推 LeonYo:gwlc的應該是答案的想法, 但這種想法常會混淆學生觀念, 個
推 LeonYo:人認為答案以45為宜, 先讓學生學會樣本點出現機率相同的樣
→ LeonYo:本空間, 再去搞這種出現機率不相同的
→ combine0415:樣本空間也是個集合 重覆的只能算一次(集合基本定義)
→ combine0415: 但學生用定義找出的樣本點來算問題就是會錯 比如說沿
→ combine0415:用這題 取出相同顏色的球的機率到底是5/15還是5/45
→ combine0415: 後者才是對的 10個球應該看成不同的才對
→ combine0415:只是為了符合集合基本定義 樣本空間中樣本點才只有15
→ combine0415: 但真正應該是45 考這個題目應該是為了搞清楚觀念
→ winnous:謝謝大家  好像有點頭緒囉....
→ olaf242:特殊骰子三面3,兩面2,一面1,原PO認為樣本空間含3or6個?