[解題] 高二數學 圓錐曲線

[etno3 (Eton)]

1.年級：高二
2.科目：數學
3.章節：拋物線
4.題目：
拋物線平行x軸,頂點(-1,0),與圓 x^2+y^2-3x=0 恰交兩點,求拋物線方程式.

5.想法：

設拋物線為y^2=a(x+1),與圓方程式聯立,解判別式等於0.
可是解出來a有兩個, y^2=9(x+1) 這個不對,畫圖很明顯
                   y^2= (x+1) 只有這個是對的

想破頭都不知道為啥會多一個解,還請各位幫忙.

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→ wayn2008:因為重根跟交點個數不一定相同
→ wayn2008:    根或解跟交點個數不一定相同
→ etno3:還是不懂耶,我的想法是:因為拋物線和圓都在x軸上,所以會如圖
→ etno3:http://imgur.com/jnmQqVC 這樣子的兩個交點
→ etno3:然後這兩個交點的x座標相等 => 重根
→ wayn2008:重根= 兩個根 但不一定有兩交點ex. y=x^2與y=0
→ wayn2008:在圖形上你看到只有一交點 然而 根卻是x= 0 , "0"
感謝幫忙.

某位大德如此回覆我:
這樣解法還要檢查一件事,判別式得到的X解代回原式不可以讓y^2<0

真是一語驚醒夢中人.
※ 編輯: etno3 (111.249.111.39), 05/12/2014 14:16:13
→ wayn2008:應該說是判別式解出a後 在兩個解聯立得到的x不可讓y^2<0
→ wayn2008:sorry~剛開始誤解題目 一看到判別式就覺得問題是這樣:(
推 LeonYo:拋物線「的對稱軸」平行x軸?
→ etno3:嗯,其實就是對稱軸為x軸,頂點(-1,0)