推 booksy:將b=9k+i(i=0~8)然後找出除以9會餘1的i值 05/21 12:02
→ booksy:如果有真分數的條件的話，限制也可找到 05/21 12:03
→ booksy:謝謝X大 05/21 12:04
※ 引述《booksy (書呆)》之銘言：
: 1.年級：高一＆高二
: 2.科目：數學
: 3.章節：數論&機率獨立事件
: 4.題目：
: (1) 若 a/b 為最簡分數，已知 a,b均為正整數，
: 且b的倒數是(b-3)/(9a+1)，求滿足條件之 a/b 之總和
: (2) 因為有些符號不方便表示，用打的上傳圖片 http://imgur.com/rSF8F4A
: 5.想法：
: (1) 先以 b 的倒數這點 b*b倒=1 b(b-3)=9a+1
: 然後以 a 去討論符合的解 ,
: 有兩組，a=1,b=5 或 a=3,b=7，
: 因為知道答案所以就....（答案是22/35）
: 想要問的是要怎麼知道接下來沒有滿足條件的a/b
: 我覺得這方法超不嚴謹的（找不到限制）
所有解為:
b = 9k+5 => a = 9k^2+7k+1 (k為非負整數)
b = 9k+7 => a = 9k^2+11k+3 (k為非負整數)
故有無限多組解
: 假如在教學生的過程，碰到只想得到上面那樣
: 這樣的情況，該怎麼跟學生講比較好
: 我會想跟學生說這個思考的缺陷，回去想想，再跟學生說
: 不過這樣會不會讓學生失去信心？
: (2) 用交集=個別相乘做得出來 http://imgur.com/STkyQt3
: 但如果用原理去想的話，不知道要怎麼解釋
: B是第一次為偶數的事件，即2,4,6 所以機率=1/2
: A_6 有 (1,5)(2,4)(3,3)(4,2)(5,1) 五種情況，
: 第一次不可能有6，否則第二次沒得取，影響到A事件，所以非獨立
: A_7 有(1,6)~(6,1) 不會影響到 B的事件，獨立
: 然後想了A_8 是 (2,6)~(6,2)，可是這樣也不會影響到B的事件
: 是因為他少了一個事件，影響到「機率」B變成3/5的原因嘛？
: 這裡頗不解，想知道原因
: 有請板上的各位解惑
: 謝謝^^
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