→ choun:感謝大大！！謝謝你的分享跟細節！感恩！！ 06/20 10:32
※ 引述《choun (原來跑步這麼舒服)》之銘言：
: 1.年級：小學五六年級
: 2.科目：數學 AMC 題目
: 3.章節：
: 二位數乘二位數
: 4.題目：
: 小莎發現將某個二位數自己乘以自己，所得的乘積的末二位數也恰好
: 是這個二位數。請問滿足此性質的二位數有哪些？
: 5.想法：
: 其實我有解出來~ 只是我寫得超級長的~~
: 很想問問大家有沒有別的想法，以下是我的參考想法，謝謝。
: 這種類型的題目解法，要用阿光老師常用的類推法來推，再加上用未知數來推，這樣就會
: 解得比較順手。
: 如果是一位數乘一位數的話，然後乘完的個位數又是自己，那這種一位數會有誰？
: 1X1=1 ； 2X2=4 (嗶嗶！不行) ； ……. ；5X5=25 ；6X6=36 ; …..；9X9=81 (嗶
: 嗶，不行)
: 喔！所以只有 1、5、6可以。
: ============================================
: 那如果是二位數的話呢？ 咦！一位數的概念其實也是要參考的呢！所以就把此二位數的
: 個位數字用1、5、6 來套套看囉！！
: 11X11=121 (嗶嗶！不行)
: 21X21=441 (一樣不行)
: 31X31=961 ……………………………………… 好，一樣不行，這樣寫下去還得了。馬上
: 轉個方式來看
: □ 1
: X □ 1
: ￣￣￣￣
: □ 1
: □2 □
: ￣￣￣￣
: □2 2□ 1 用直式加法整理出來後2□+1 會 等於 □ 1
: 此時□用1~9去代
這裡如同你寫的。
我們會得到 2□ = □ => □=0
不合
: =============
: □ 5
: X □ 5
: ￣￣￣￣
: (5□+2) 5
: □2 5□
: ￣￣￣￣
: □2 10□+2 5 用直式加法整理出來後(10□+2) 5 會 等於 □5
: 此時□用1~9去代
如果有學過兩位數 尾數是5 又是同數字相乘的話
a 5
X a 5
___________
a*(a+1)*100 +5*5
ex. 35*35=3*4*100+5*5=1225
所以由此會知道乘出來的數字 十位跟個位數為25
所以答案就是25
: 這下應該發現答案只有 25x25=625 這個是目前唯一符合的囉~~
: 好！最後一步驟
: □ 6
: X □ 6
: ￣￣￣￣
: (6□+3) 6
: □2 6□
: ￣￣￣￣
: □2 12□+3 6 用直式加法整理出來後(12□+3) 6 會 等於 □ 6
: 此時□用1~9去代
: (1)□=1 156的56 不等於 16
: (2)□=2 276的76不等於26
: (3)□=3 396的96不等於36
: (4)□=4 516的16 不等於46
: (5)□=5 636的36 不等於56
: (6)□=6 756的56 不等於66
: (7)□=7 876的76 等於 76 (中了中了！！！)
: (8)□=8 996 的96 不等於86
: (9)□=9 1116 的16 不等於 96
剛剛看了一下
你看一下十位數
5 7 9 1 3 5 7 9 1 以此類推
所以就利用這樣推出來(?
如果要過程的話
你也打好了~~~ 12□+3=□
所以□每多1 十位數會多2
然後用規律就可以求得了
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