[解題] 高一絕對值不等式

[drmath (晴天裡的冬季)]

1.年級：高一
2.科目：數學
3.章節：絕對值不等式

4.題目：y=｜x-1｜+｜x-2｜+｜x-3｜+｜x-4｜求極小值

5.想法：這題目我一般在解時會引入折線圖的想法，

        很容易知道當x在2~3之間，代入會有最小值4

        但課本面對

        例如:｜x-1｜+｜x-2｜時，會用數線上到座標1,2距離和最小來解釋，

        或用｜x-1｜+｜x-2｜>=｜1-x+x-2｜=1來使用

        因此我用到有學生在解｜x-1｜+｜x-2｜+｜x-3｜+｜x-4｜時，

        前兩項使用三角不等式，後兩項也使用三角不等式，這樣

        求出的最小值是1+1=2，她問我錯在哪？

        我是解釋x的範圍不同，所以不可以這樣做，請教各位版友

        有更直觀，更容易解釋的方法嗎?   麻煩大家了!!  thx...

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推 diego99:因為|x-1|+|x-2|與|x-3|+|x-4|的極值發生點不同
→ diego99:當然，如果你是用「距離和」的想法來判斷的話，
→ diego99:你會觀察到x愈靠近中間，其值會愈小
推 shenasu:給老師:sinx+cosx的極值 你不會想成1+1是吧 因為這兩個發
→ shenasu:生最大值的角度不同 這其實是同樣的概念
→ wayn2008:我沒用過三角不等式講這個...覺得沒必要
推 cheaptuesday:畫在軸上
推 lovebnn:用三角不等式僅能證明最小值≧2，並不表示最小值一定等於2
→ lovebnn:學生知道不等式的等號何時成立嗎？
推 alamabarry:我個人是用分段函數 跟直線斜率來畫出折線圖判斷
推 csro7788:中位數 找1 2 3 4