[解題] 高三機率問題

[IvanL (ハンドボール)]

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1.年級：高三
2.科目：數甲
3.章節：機率
4.題目：某百貨公司專櫃販售大衣的件數及機率如下

        賣　２　件 機率 0.2
　　　　　　３　　　　　0.4
　　　　　　４　　　　　0.3
　　　　　　５　　　　　0.1

　　　　賣出一件賺２萬，若無賣出，在特價時賣出，一件賠３萬

　　　　請問專櫃要進貨幾件數時，獲利最多為何？

　　　　答案：３件、５萬元

5.想法：
　　　　想說以賣出３件機率最大，所以應該是３件，但算出應該是獲利６萬

　　　　其次，若是以期望值來說是３.３件，但獲利算出６.６萬

　　　　感覺這樣都怪怪的。

　　　　要如何解釋這題的題意？謝謝！

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→ wayn2008: 6*0.8+(4-3)*0.2=4.8+0.2=5
推 phxcon: 這種題意莫名其妙的題目, 學生只會愈做愈糊塗
推 paggei: 題目跟一樓的算式都看不明白 @@
→ wayn2008: 其實我也覺得很怪... 我是湊出來0.8=0.4+0.3+0.1
→ wayn2008: 想法大概就是會買三件以上當然就可以買三件(?)
→ IvanL: 我看不懂一樓的算式???可否解釋?謝謝~
→ wayn2008: 假設進貨三件(1)賣3件=> 6 (2)賣2件沒賣出1件=> 4-3=1
推 ERT312: 進兩件，一定全部賣出，穩轉不陪，賺2*2=4
→ wayn2008: 然後賣三件的機率為0.4+0.3+0.1(我是覺得這邊很怪啦...
→ ERT312: 進三件，有0.2機率只賣出兩件，0.8機率賣出三件，
→ ERT312: 賺 0.2*1+0.8*6=5
→ ERT312: 進四件五件依此類推
→ wayn2008: 也就是說會買5件的人就一定能買2,3,4件這樣
→ IvanL: 那請問，為何不能進貨6、7、8、9或是更多件?~~~~XD~~~
→ wayn2008: 那就去假設進更多件的呀...
推 ERT312: 可以呀，問題你最多只能賣出五件，你會想進六件?
推 paggei: 我原本還在想進三件，那是不是 0.4 機率一件都沒賣掉 XD
→ paggei: 想說哇靠那不是穩賠不賺的
→ IvanL: 推同樓上的想法~~XD~
→ IvanL: 這個題目真的很刁鑽~~謝謝大家的集思廣意
推 s155013741: 這題目類似期望值
→ s155013741: 進貨兩件 算式為(0.2+0.4+0.3+0.1)*2*2=4
→ s155013741: 進貨三件 0.2*(2*2-1*3)+(0.4+0.3+0.1)*3*2=5
→ s155013741: 進貨四件 0.2*(2*2-2*3)+0.4*(3*2-1*3)+(0.3+0.1)*4*2
→ s155013741: =4
→ s155013741: 進貨五件 0.2*(2*2-3*3)+0.4*(4*2-2*3)+0.3*(4*2-1*3)
→ s155013741: +0.1*(4*2)=1.3
→ s155013741: 以進貨三件來解釋 賣兩件的機率是0.2
→ s155013741: 所以賣了兩件 賠了一件 2*2(賣兩件)-1*3(賠一件)
→ s155013741: 而賣三件以上 都只能賣出三件(因為只有進貨三件)
→ s155013741: 所以式(0.4(賣三件)+0.2(賣四件)+0.1(賣五件))*3*2
→ s155013741: 其他同理 此題目還蠻多變化的 都是期望值的概念
→ ERT312: 用邊際效益的觀念算比較快，尤其是在考場的時候
→ ERT312: 進一件，賣出機率=1,賺2萬。再進第二件，賣出機率=1，多賺
→ ERT312: 2萬,共4萬。再進第三件，第三件賣出機率=0.4+0.3+0.1=0.8
→ ERT312: 多賺0.8*2-0.2*3=1，共賺5萬。再進第四件，第四件賣出機率
→ ERT312: =0.3+0.1=0.4，多賺0.4*2-0.6*3=-1，共5-1=4萬。
→ ERT312: 再進第五件，第五件賣出機率=0.1，多賺0.1*2-0.9*3=-2.5
→ ERT312: 共賺4-2.5=1.5。再進第六件，賣出機率=0，此後多進一件，
→ ERT312: 就多賠三萬。