[解題] 餘式定理

[paggei (XD)]

1.年級：高一
2.科目：數學
3.章節：多項式

4.題目：
        若 f(x) = x^38 + ax^2 + b 可被 (x - 1)^2 整除，求 (a, b)
5.想法：

由於 f(1) = 1 + a + b = 0，則 b = -a - 1

代回原式得到 x^38 + ax^2 - a - 1，抓一下分組，

得 (x^38 - 1) + a(x^2 - 1)

可以拆成 (x - 1)(x^37 + x^36 + ... + x + 1) + (x - 1)a(x + 1)，

x - 1 提出來，剩下的東西再代一次 f(1) = 0 拿到 38 + 2a = 0 就解決了…

問題在 x^38 - 1 的部分小朋友沒有學過哩，忽然想不到怎麼講這個點的方式 @@
想請問有沒有其他作法呢？

後來是乾脆用綜合除法直接除兩次，比這個做法快很多。
但是除式不是 (x - 1)^2 的話就會很難算…

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推 fm4187: x^38 - 1可以補充就好，不這個時候教我也不知道何時教更好
推 tzhau: 課綱有提到你藍綠色的部分第二章要教
→ wayn2008: x^38-1也用綜合除法算就好了
推 sevenmoong: 看學生狀況 可以吸收補充的我會補充這個 如果不能 就
→ sevenmoong: 請他用綜合除法
推 kego: 其實還可以用微分來算  只是微分則是看學生程度再考慮是否教
→ ruj9vul3: X^38-1用因式定理顯然有x-1為因式 剩下就除一除吧
推 cnnie3719: 考慮 被(x-1)^2除的商式 從商數的常數項往前推到二次項
→ cnnie3719: 應該可以得到a和b的關係式 ps.如果我沒想錯的話
推 diego99: 也可以考慮用二項式定理去做
→ diego99: 不過高一上還沒學到XD
推 cnnie3719: 更正一下 要比到三次項才能解出