[解題] 高中機率 期望值

[adifdtd (請加油~)]

反覆丟一公正骰子  丟到第七個1出現就停下

定義"孤立1"為骰出1點但前後均不為1點

譬如說若前幾次結果為  14231165162...

則第一四個1是孤立1  但第二三個不是

求: 孤立1個數的期望值


( 想法 )

先做小數字的情況

a. 若兩個1出現就停  則第一個1後面只要不是1  此過程就會有兩個孤立1

故期望值為 2*(5/6) + 0*(1/6) = 5/3

b. 若三個1出現就停  以上述作法

期望值為 3*(5/6)^2 + 1*(5/6)*(1/6)*2 = 85/36

c. 回到七個1出現停  算式蠻複雜的  以這個作法得185/36

但心中不太踏實  總覺得最後分數如此簡單  一定有更好的作法

ps. 我的作法可能有盲點  未必正確

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 75.80.140.63
※ 文章網址: http://www.ptt.cc/bbs/tutor/M.1416113682.A.ACB.html
※ 編輯: adifdtd (75.80.140.63), 11/16/2014 12:57:07
→ wayn2008: google可以找到
→ adifdtd: 感謝1F  最佳解法為 2*(5/6)+5*(5/6)^2 = 185/36
→ adifdtd: 遶了好大圈的我感覺好笨!  Orz