Re: [討論] 高中數學-直線參數式

[LeonYo (僕は美味しいです)]

※ 引述《LeonYo (僕は美味しいです)》之銘言：
: : → wayn2008: 你知道參數式為什麼叫參數式嗎?
: → LeonYo: 有不少老師似乎以為在下是個白痴問了一個很蠢的問題啊Orz
: → wayn2008: 因為你又沒有講清楚...
: → wayn2008: 因為光就你原文敘述"刷牙"那段  讓人誤解問題本身。
無從得知w大的見解。

: : 推 diego99: 因為那是「直線」參數式
: 推 diego99: 因為是「直線」「參數」式
小弟駑鈍，不解其意。

: : 推 combine0415: 問這個問題有點誇張
: : → ruj9vul3: 分清楚線段 射線 直線三種參數式吧
感謝指教，這三者不會分太過誇張，不用當老師了。

: : 推 alamabarry: 這樣比較嚴謹而已
: 推 alamabarry: 我覺得問題OK阿
: → alamabarry: 就是描述是否清楚嚴謹的問題
但數學的確是一門要求嚴謹的學問啊，在這點上，我比較認同akida的說法。

: : 推 there801021: 你想想看如果t是整數呢?
: 推 there801021: 你這種問題跟函數很像 ,y=f(x)
: 推 there801021: 高中時一直被數學老師唸說 x就是定義域 y不是
: 推 there801021: 應該說 這是公認可以省略的或簡化的
 t大提到整數，非常好的論點!那麼x+y=0如果沒寫，難道不能只是整數嗎???
如果 x+y=0 沒有寫，沒有限於整數的問題，何以 t 沒寫，就非得只是整數不可???

其次，我完全不懂 t大 拿函數的定義域來比喻什麼???
高中的函數寫法一向都不完整。

: : 推 YHank: 用xy平面來舉例比較簡單，平面上直線L:y=2x也可以寫成
: : → YHank: L:x=t,y=2t,t屬於R，那意義就是直線上任何一點，都可以找到
: : → YHank: 唯一t屬於R且對應到該點座標，反過來，對任何一個屬於R的t
: : → YHank: 都可以在直線上找到該點。今天如果t=i，這點根本無法在xy
: : → YHank: 平面上找到。
: : → YHank: 簡單說，我們平常討論的空間就是只有實數的空間......
: 推 YHank: 都說在平面上了，x.y自動當成屬於R吧？自然就是直線了阿
: → YHank: 反過來，x+y=0再x.y屬於C的時候，你就不能畫在平面上了
: → YHank: 認同上面一些提到的，有些題目出法就已經有基本假設在內了
: → YHank: 硬要去挑問題，以教學立場，我覺得只是讓學生混淆而已
: → YHank: 不只數學，其他很多科也有類似想法。例如不特別提到的話
: → YHank: 空氣阻力通常自動當沒有。即使大考也不會每題都強調空氣
: → YHank: 阻力是0
感謝 y大 回覆，但對我來說沒有打中問題核心啊。

我第二個問題指出是平面上，只是要和空間中的 x+y=0 區別而已，
為何在平面上 x, y就能預設他是 R, 而平面上的參數式卻不能預設 t 是 R?
難道 t=i 就能畫在平面上? 此二者間之所以受到不平等待遇的理由是?

: : 推 eulbXD: 我想原PO的意思是  其實這個通常不會考到..
: : → eulbXD: 通常我們會用到參數式都是自己解題用到
: : → eulbXD: 就算真的考 也沒有考題是特別考這方面的
: : 推 xx52002: 不會考到還是要知道啊 XD
這當然是無關考試的問題。
只是剛好想到如果有學生問了，我該如何回應？

: 推 paggei: 要啊，只是我們不寫條件就預設它屬於R吧。
: → paggei: 因為xy平面用久了很習慣範圍，可是參數式的t是個新人
我就是不解為何此二者待遇不同，我不能接受菜的就該死啊!!

: 推 akida: 目前在修數學系的課，都要加上屬於R喔
: → akida: x,y,t都要先說好
本人目前比較傾向此種看法。一律都要加。

: → yandin: 國中課本通常會先聲明在實數空間啦..
直線參數式也是在平面上的呀，各個分量會跑出 R 嗎?

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推 YHank: 其實我也不是很懂你在糾結什麼@@  總之如果要嚴謹的話，
→ YHank: 平面或空間中直線如果要用參數式表達，本來就會加t屬於R
→ LeonYo: 糾結? 只是在討論為何課本有如此差異罷了...
→ YHank: 的條件吧？至少我自己在寫也都會加就是了，別人我不知道
→ LeonYo: 我和我的學生都會寫... 所以就不用問這個問題?
推 diego99: 你的下一篇已經有人推文回答了。
→ diego99: 我還是只能說，因為那是「參數式」，你需要把允許的值給
→ diego99: 強調出來。你可能會問：不強調可以嗎？  嗯，其實也是有
→ diego99: 不強調允許值的書啦，這樣是你想要的答案嗎？
推 there801021: 我以函數比喻 某些條件在高中或國中視作是自然而然
推 there801021: 高中函數本來就講解的不完整
→ there801021: 但是 高國中是為了銜接大學的課程
→ there801021: 從大學的原文書才能學到比較完整的定義
→ there801021: 如果你要教國高中 就要把某些公認的條件視作是已包含
→ there801021: 的
→ there801021: 如果你是要討論嚴謹定義的話
→ there801021: 當然沒寫出定義域 必然是錯的
→ there801021: 所以 你的目的是?