帥溼溼世紀論文 <episode I>

[shinest (Ze'sWhyUGoAway)]

[前言]

各位板友們，大家晚安!!

今天需妳溼又來發表數學式了!! 嗯! 這次是量化的公式。

還記得上次的指數曲線吧!! 今日我們來試著推導吧!!

而在每一個成功的公式背後，都有偉大的假設(不是假射喔)及條件，

這就像是每一個成功的男人，背後都有一個 "能幹"的女人啊.....○┬┐┤

噗!! 對不起，我離題了!!

來，一步一步跟著我輕解對手羅衫，探發她身體裡最深處，也是最真實的密秘吧。 11


[假設及條件]

1.)以單一資源量討論: 如伐木。
2.) d(生產量) = P Q dt
  P=P(t) = mt 此為被指派去伐木的人數，斜率m，過原點且假設每分鐘固定增加m人伐木，
              也可以說主堡直接插結集點在木區。
  Q=Q(t) = u(x-α)(b-a) + a
              此為升級的科技與效率 (如a是代表每一分鐘一個村民可獲得30的資源量，
              b就代表了升級後瞬間每一分鐘一個村民可獲得30x1.25的資源量)
              且假設只升一級科技，此為階梯函數，積分時要分段。
3.)
 P(t)                                        Q(t)
  ↑            ╱                            ↑
  │          ╱                              │
  │        ╱                               b│      ┌────
  │      ╱   P = mt                         │      │
  │    ╱                                   a├───┘
  │  ╱                                      │
  │╱                                        │
  └─────────→                      └─────────→
 0           30          t (時間)            0        α             t (時間)

[公式推導]

總資源量=Σ每一瞬間的資源量=∫d(生產量)=∫PQdt=∫mt[u(x-α)(b-a)+a]dt
   將常數提出，且分段積分後可得以下式子:
                            α       t
∫mt[u(x-α)(b-a)+a]dt = m[∫tadt + ∫tbdt] = (m/2)[aα^2 + b(t^2-α^2)]
                            0        α

好，由以上一連串的計算我們可以導出資源獲得總量為t的2方曲線
但以上的假設，均是成立在理想狀態
誰會每分鐘派兩個村民去伐木直到gg??
的確，要列出公式的確是需要假設的，更何況，我認為 P(t)有可能也是陡增的函數
(玩家突然多拉10人去伐木)...且P(t)與Q(t)是會交互影響的!!
(想多生點村民就只好科技晚點生，想按手推車就只好先忍住一下存點肉別生人)
而且，y=生產量，理論上應該是微分/積分後，都是自己的函數。
也許這板上數學魔人不多，好吧! 那我說明清楚一點: 不管微分或積分後都是自己的函數，
最簡單的就是exp[x]，也就是e^x

[那麼該做何改變呢??]

把工作人口函數略為修改! 改為 P=P(t)=ce^(kt)
 P(t)
  │               ↑
  │              │
  │             │
  │            │ P=P(t)=ce^(kt)
  │          ╱
  │    ____╱
  │──
  └─────────→
 0           30          t (時間)


於是總資源量=∫PQdt=∫ce^(kt) [u(x-α)(b-a)+a]dt
再把常數拉出且分段積分:
                                   α         t
∫ce^(kt) [u(x-α)(b-a)+a] = ce^k[∫ae^tdt + ∫be^tdt]
                                   0          α

= ce^k[a(e^α-1)+b(e^t-e^α)]

依舊為指數函數，這跟我的想法很接近。

做這個假設有兩個想法:
1. 工作人口函數P(t) 若假設為直線比較不合理，假設為指數可彌補在某一瞬間，
   玩家突然調度或拉離數人採取該資源，且亦可合成 ce^(kt) ≒ mt。
2. 總資源量採取兩種不同的算法可得一為二次一為指數曲線，這給我的靈感，
   主要是源自MOS跟BJT的作用區iD=K[vGS-vt]^2與iC=Ise^(vBE/VT)的方程式...
   而指數除了在做假設時比較理想外，其另有一原因，e^x可以泰勒展開，
   可以合成二次曲線(事實上二次曲線跟指數也長得很像的)，且微分/積分後
   依舊是自己。


<to be continued...>


淦! 林北手痠了!! 希望各位看得懂，歡迎各界的批評指教!! 11~ 8~~~~


                                         write by PTT~掃台王 03'12/29 04:35 AM

註: 黃色字是我認為假設有問題之處。

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★sendohandy 我剛跑去電新手 

★Palice 我怎麼知道....唉!!他們太早棄了  [11/08/2003 05:56:47]
★Palice 不然第三場就看我1vs4了  [11/08/2003 05:57:00]  

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 61.222.144.148
※ 編輯: shinest         來自: 61.222.144.148       (12/29 04:43)
→ wuamba:其實我覺得P(t)的假設怪怪的....
→ ecat:淦 竟然有人看的懂
→ wuamba:8:00我還有報告要交 我到底在幹麻....
To wuamba: 哈! 你覺得P(t)的假設哪裡怪ㄚ? [12/29/2003 05:16:55]
★wuamba P(t)的斜率應該跟主城的數目有關吧?  [12/29/2003 05:17:31]
To wuamba: 當然，所以第一個推導只是說明"假設情況" [12/29/2003 05:18:18]
★wuamba 一個主城時斜率是m1 兩個是m2......類推  [12/29/2003 05:18:22]
★wuamba 假設只有一個主城?  [12/29/2003 05:18:43]
To wuamba: 對! [12/29/2003 05:19:00]
To wuamba: 而且假設肉夠多到讓你只出村民去伐木。 [12/29/2003 05:19:25]
To wuamba: 第二個推導式比較趨向真實.... [12/29/2003 05:19:31]
To wuamba: 工作人民人數應該是指數型的表示 [12/29/2003 05:20:01]
To wuamba: 而且講實際case的話，也不大可能人一出來就全都伐木吧:) [12/29/2003 05:2
★wuamba 如果P(t)是用一群步階函數乘不同斜率相加如何??  [12/29/2003 05:21:56]
★wuamba 我承認跟指數也很像啦....嘻嘻  [12/29/2003 05:22:21]
To wuamba: 當然有可能~ 但是....計算太困難!!! 而且考慮因素太多 [12/29/2003 05:22:
To wuamba: 光是一堆階梯的P(t), Q(t) 誰先分段誰後分段就分死你吧:p [12/29/2003 05:
To wuamba: 所以我採近似的指數 11~~~~ [12/29/2003 05:23:36]
★wuamba 如果只蓋三個主城 乘開也才六項吧~~呵呵  [12/29/2003 05:23:38]
To wuamba: 不止喔!! 你要考慮 P與Q的階梯的αβγδ點誰先誰後 [12/29/2003 05:24:38
★wuamba 呵呵 也可啊 我也覺得應該跟指數滿像的~~  [12/29/2003 05:24:40]
To wuamba: 排列組合就一堆了吧! 你懂我意思嗎? PQ是相乘的... [12/29/2003 05:24:59]
★wuamba 很少人蓋了第二主城以後才按第一級伐木吧....12.....  [12/29/2003 05:25:51
To wuamba: 其實我這篇文章是概述觀念而已，當然要細分的話， [12/29/2003 05:26:38]
To wuamba: 很多時間點都可以再去討論...比如說12人之後才伐木或..etc [12/29/2003 05
★wuamba 呵呵 我覺得寫的很好啊~~  [12/29/2003 05:27:43]
To wuamba: 11~~~~ 多謝你的讚美阿~~~ [12/29/2003 05:28:17]
To wuamba: 我想把你跟我的對話貼出來喔!! 特別是最後一句ㄚ! 11 [12/29/2003 05:28:3
To wuamba: 哈 沒拉 其實是你說的 P的問題 我也有想過你說的那事情說 [12/29/2003 05:
★wuamba 所以我們應該做一些事讓我們玩的時候的P接近指數??  [12/29/2003 05:31:47]
★wuamba 例如蓋主城拉 該種田就種田之類的 好讓自己資源生產的函數  [12/29/2003 0  ★wuamba 最佳化??   [12/29/2003 05:32:09]
To wuamba: 應該是解最佳解 (最佳點) [12/29/2003 05:32:30]
To wuamba: 設法讓某一點達到資源量最高 [12/29/2003 05:33:11]
★wuamba 嗯 你之前的文章就講過啦   [12/29/2003 05:33:12]
★wuamba 因為要打的戰術不同麻  [12/29/2003 05:33:29]
To wuamba: 對低 11~~~~ 但我覺得接近指數是正常打法... [12/29/2003 05:33:55]
To wuamba: 而該想辦法讓指數的斜率早點陡增才是資源大量入袋之時 [12/29/2003 05:34:
★wuamba 所以P在過了最佳點之後就沒用囉?? 會部會這樣?  [12/29/2003 05:35:52]
★wuamba 就像打超城 短時間內資源衝到極高 後來就疲軟了??  [12/29/2003 05:36:32]
To wuamba: 嗯! 這當然呀! 打超城的家裡經濟多爛呀!! :p [12/29/2003 05:37:04]
To wuamba: 我打超城插堡或僧快連一級田都按不下去 :p [12/29/2003 05:37:28]
★ecat 就跟我說的做port mapping 依樣 巴哈有篇寫的很詳細阿  [12/29/2003 05:38:34]
★wuamba 所以這公式在過了最佳點之後就沒用囉??   [12/29/2003 05:38:52]
To ecat: 連包你溼都不去的站 我不去 11 [12/29/2003 05:38:57]
★ecat .... 他幹麻不去了 ?   [12/29/2003 05:39:20]
★wuamba 呵呵 根本就很難種田吧~~只靠打獵跟採果樹硬衝上去...=__=  [12/29/2003 05:
To wuamba: 總資源=∫PQdt這式子是不會變的，只是PQ要隨當時情況修改吧 [12/29/2003 0
To wuamba: 哈! 沒跟你打過! 你是隱形板友!! [12/29/2003 05:40:37]
★wuamba 其實我有po過一篇文章啊.....  [12/29/2003 05:41:13]
To wuamba: 嗯 :) [12/29/2003 05:41:33]
★wuamba 打報告去囉 8:00要交~~11~~~~~  [12/29/2003 05:41:58]
To wuamba: 哦哦!! 加油ㄚ!!  [12/29/2003 05:42:08]
※ 編輯: shinest         來自: 61.222.144.148       (12/29 05:52)
→ JOHNNYISME:.......你是白痴嗎
→ JOHNNYISME:忽然想到如果論文寫這個不知道怎樣
→ shinest:白痴般的固執，是一個男人成功的元素啊!
→ ecat:推上句 ~~
→ SSword:我要大胸~~~~~~~~~~~~~~~~~11
→ ecat:大胸 !!! 大胸 !!! 大胸 !!! (英雄)
→ KOTD:11