作者tokiya (楓影)
看板BB-Love
標題[衍生][Numb3rs] Poincare conjecture
時間Thu Oct 12 23:20:47 2006
Poincare conjecture
在三度空間裏，任何封閉的、單一連結的流形（manifold）一定和三度空間
的球(sphere)同胚（homeomorphic）。
身為一個忙碌的FBI主任探員，想準時下班回家簡直就是個奇蹟，不但不容
易發生，而且即使發生了也經常只有短短的一瞬間。
但是今天，卻正好是那個奇蹟發生的日子，Don買了啤酒跟披薩，決定他要
回老家去躺在那張舒適的沙發上，好好看幾場球賽。
但當他回到家裡，他發現一切都和他早上離開家門時一模一樣——對，連那
個抱著厚重的書本滾在沙發上的、疑似哈比人的物體也一樣。
「嘿，Charlie，不要告訴我你今天整天都在那張沙發上。」
Don把啤酒隨意地擱在客廳桌上，然後轉身到廚房去拿盤子分裝披薩。
「我當然沒有整天都待在沙發上，我有爬起來吃午餐、還有到車庫去寫下研
究心得。」
Charlie仍舊維持他趴在沙發上看書的姿勢，頭也不抬地回答。
「你這樣很糟糕，就算大學放暑假、我這裡也沒有大案件需要你幫忙，但你
足不出戶的生活太不健康，難怪爸連出去旅行幾天都這麼不放心。」
「有什麼好糟糕…不過是一天而已，我也曾好幾個月都沒有踏出家門……」
「這就叫做不健康。再這樣下去，你遲早會變成一顆沙發上的馬鈴薯。」
Charlie蓋上書本，Don的這句話惹惱了他。
「事實上，根據不久前已經被證明的龐加萊猜想，我不可能變成一顆馬鈴薯
，你說的這句話是不科學的。」
他不但合上書本，而且還離開他的沙發，走到廚房決心跟哥哥理論。
「噢如果你繼續躺在那裡不動，你當然會成為一顆沙發馬鈴薯。爸上次買的
那個沙拉醬收在哪？」
「在你左邊的櫃子裡。不，Don，我不可能變成馬鈴薯，因為馬鈴薯是個單
一連結（simply connected）的球形而我並不是。所謂的單一連結的定義，就是
指如果在一個物體上面任何一個封閉曲線都可以縮成一個點，那我們就稱該物體
為單一連結，而龐加萊猜想呢…」
「我沒看到那個沙拉醬，你是不是記錯了？」
「我沒記錯，你要更往裡面找。所謂龐加萊猜想呢，是法國數學家龐加萊在
１９０４年所做的猜想，他推測任何封閉的、單一連接的、三度空間的形體，一
定和三度空間的球，是『同胚』。同胚的意義，指得是任何兩個幾何形體A與B，
如果能夠經過連續變化從A得到B，我們就叫A與B同胚……等等，Don，我還沒說
完。」
Don找出了沙拉醬，拿著盛好的沙拉與披薩再度走回客廳，Charlie忿忿不平
地也跟回客廳。
「嗯，你可以繼續說，我並沒有阻止你。」
「但是你沒有在聽，我正在解釋你剛剛說我會變成馬鈴薯的說法是不科學並
且不合邏輯的……嘿！那是我的位子。」
「你已經爬起來，而我坐上去了，所以現在是我的位子。不管他科不科學，
那只是一種比喻，你何必這麼生氣。」
Don端著沙拉碗，舒服地靠坐在長沙發上聳聳肩。
被這麼一反問，Charlie一時語塞，只是瞪著Don。他打死也不會說出自己這
麼生氣的理由——因為兩天前和Larry及Amita吃午餐時，他們異口同聲地表示他
看起來確實胖了，而且還胖了不少，讓人難以忽略。
「……我生氣是因為這種說法毫無道理，完全不符合一個數學上已被證明的
假設。」
「好好好，那我下次不這麼說就是。」
Don拿起遙控器打開電視，想把注意力移轉到螢光幕上，但是他固執的弟弟
一談起數學就會控制不住地源源不絕，所以並不打算輕易放過他。Charlie坐到
哥哥身邊，開始實地演練解釋這個假設。
「可是我還沒解釋完，這個假設很簡單，你一定也可以理解的。簡而言之，
如果用比較直覺式的說法，那就是單一連結的形體是沒有洞的，而龐加萊猜想，
就是指在三度空間裏，任何一個封閉的、沒有洞的形體，一定可以被捏成一個球
。但是你看，人體是有洞的，比方說這裡、這裡、還有這裡……」
Charlie邊說，邊伸出手去比手劃腳，他伸手撫過哥哥身上非單一連結的證
據，比方說是眼睛、鼻子、嘴唇、耳朵，而且仍然繼續往下摸。
Don忍不住發笑，他邊小心保護著手上的沙拉碗，邊努力閃避弟弟的性騷擾。
「嘿，Charlie你住手，這樣很癢……」
「根據龐加萊猜想，如果我們伸縮圍繞一個蘋果表面的橡皮帶，那麼我們可
以既不扯斷它，也不讓它離開表面，使它慢慢移動收縮為一個點；但若是想像同
樣的橡皮帶以適當的方向被伸縮在一個輪胎面上，那麼不扯斷橡皮帶或者輪胎面
，是沒有辦法把它收縮到一點的。也因此，由於人體有洞，不是一個單一連結的
形體，所以無論怎麼搓、試圖讓它移動收縮，也無法使人體收縮成一個點……」
Charlie的手持續撫摸，而且加重了力道開始「搓」。
Don笑得差點岔了氣，他把沙拉換到左手，決心用最快的方式讓他弟弟住手
——搔他癢。
「啊哈哈哈～Don你做什麼，我還沒說完，哈哈好癢……」
現在換Charlie開始笑得東倒西歪，不過兩手都空著、略佔上風的他也立刻
不甘示弱地反擊，也因此一個不需要數學原理就可以推想出的結果很快就發生了。
「噢！我的沙拉！」
「噢！我的沙發！」
兄弟兩同時發出慘叫，不過翻倒在沙發上的沙拉醬就像潑出去的水，收不回來。
「這下得請人來整理了。」
Charlie一臉埋怨地看著哥哥，布質的沙發碰上黏搭搭含有橄欖油的沙拉醬
，這不是他能夠輕易使其分離的組合。Charlie心想他一定要把一半的帳單扔給
Don。
「Well，這不全是我的問題。」Don聳聳肩，攤手，至少他還有披薩。
「哼。……總之，我要說的就是，由於馬鈴薯沒有洞是個單一連結的形體，
而人體有洞是非單一連結，這兩者不同胚，所以再怎麼樣，我也不會變成一顆馬
鈴薯。」
Don忍不住笑出聲，看來他弟弟真的很在意這個話題。他伸出手去把弟弟拉
近，在他嘴唇上輕輕吻了一下。
「嗯，有洞的話只要像這樣堵起來就可以，你還是必須出去運動運動以免變
成一顆馬鈴薯。」
說完，Don悠哉地站起身換坐到另一張平安無事的沙發椅上，咬著披薩開始
看起他的棒球比賽。
臉有點發紅的Charlie仍舊坐在長沙發椅上，恨恨地看著若無其事的Don。
他下定決心，既然Don這麼想要求他做運動，那他等會兒就要把他哥哥拖進
房裡去運動。
當然，他還會在床上好好地徹底解釋Don的邏輯謬誤——關於龐加萊猜想。
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關於龐加萊猜想的相關知識，引用自
http://city.udn.com/v1/blog/article/
article.jsp?uid=YST2000&f_ART_ID=343451
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起因：
Fiona「我要看大犬欺壓小犬！用前腳壓住小犬！玩到在地上滾來滾去露
出肚子的小犬！楓影寫！」
楓影 「為什麼Charlie命的我要寫大犬欺壓小犬…我還不如寫小犬騎到大
犬頭上，其實我更想看數學mania的小犬。」
因為這樣，結果F還真的找出了可以讓大犬欺負小犬、數學mania的小犬、
以及小犬騎到大犬頭上三個步驟一次完成的龐加萊猜想……￣▽￣|||
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 220.143.36.115
※ 編輯: tokiya 來自: 220.143.36.115 (10/12 23:39)
推 solowolf:數學的部份仍是看得似懂非懂,可大小犬真的好可愛>////< 10/12 23:41
→ tokiya:請放心，因為我也看不懂（毆） 10/12 23:48
推 Fionacat:XDD數學mania的Charlie好可愛～＊ 敷衍弟弟的Don好帥XDD 10/13 00:15
推 csiling:完全得到了原作讓我看不懂的原汁原味啊!!大人你好強!! 10/13 00:16
→ Fionacat:就算看不懂數學語言，也可以用直覺聽懂一些啦XDDD 10/13 00:18
推 sunsalmon:csiling說的太對了!這就是本文如此對味的地方! 10/13 00:35
※ 編輯: tokiya 來自: 220.143.41.172 (10/13 15:28)
推 tokiya:謝謝，被說像原作我很高興^^ 10/13 16:28