作者Debugger (Win Shares 痴漢)
看板Baseball
標題[心得] 想拿得一勝要多得幾分?
時間Mon Mar 21 03:40:51 2005
為了評估要如何補強球隊，一個基本的問題是：要多得幾分才能夠多拿下一勝？（或是要
少失幾分才能夠多拿下一勝？這兩個問題很類似，結果也相差不多，所以本文以下將只探
討增加得分的問題。）當然，評估這個問題的答案並不容易，即使能夠準確地估計球隊中
投手實力，但實際成績仍會受到敵隊戰力的變化受到干擾。為了找出合理的答案，我們必
須先作一些假設，以簡化問題。比如說現在統一隊想要估計全年下來每多拿一勝大概需要
得分增加多少，就假設其他五隊得分能力不變，統一隊的失分能力不變，而其他五隊的失
分能力只受到統一隊的得分能力影響而平均分攤。這樣子說可能不是很好懂，所以還是來
拿實際的例子來看看。以下是去年六隊得失分的一些數據，關於邊際得分等較少聽到的名
詞解釋，請參考這篇<a href=
http://twbaseball.info/column.php?column_no=119>本人
之前的文章</a>便可了解。（底下計算邊際得分救分是利用該文中一開始的 0.5 倍平均
得分數跟 1.5 倍平均失分數算出來的，並不是用計算 Win Shares 時採用的係數 0.52
與 1.52。不過結果差別不大，讀者可以忽略這一點。）
隊伍 得分 失分 邊際得分 邊際救分 總和 理論勝率 勝率
統一 406 340 197.9 284.3 482.2 57.9% 57%
興農 450 397 241.9 227.3 469.2 56.4% 54.5%
兄弟 472 421 263.9 203.3 467.2 56.1% 54.5%
中信 388 465 179.9 159.3 339.2 40.8% 47.5%
誠泰 381 413 172.9 211.3 384.2 46.2% 44%
La New 400 461 191.9 163.3 355.2 42.7% 42%
聯盟平均416.2 416.2 208.1 208.1 416.2
現在按照之前的假設，替統一隊的得分數加上 X 分，然後重新計算一次這個表格，來看看
理論勝率的變化跟X這個數字的關係：
隊伍 得分 失分 邊際得分 邊際救分 總和
統一 406+X 340 197.9+11X/12 284.3+X/4 482.2+7X/6
興農 450 397+X/5 241.9-X/12 227.3+X/20 469.2-X/30
兄弟 472 421+X/5 263.9-X/12 203.3+X/20 467.2-X/30
中信 388 465+X/5 179.9-X/12 159.3+X/20 339.2-X/30
誠泰 381 413+X/5 172.9-X/12 211.3+X/20 384.2-X/30
La New 400 461+X/5 191.9-X/12 163.3+X20 355.2-X/30
平均 416.2+X/6 416.2+X/6 208.1+X/12 208.1+X/12 416.2+X/6
所以統一隊在多得了 X 分之後，理論勝率從原來的 482.2/(416.2*2) = 57.9% 變成了
(482.2+7X/6) / ((416.2+X/6)*2)。由於一年打一百場比賽，所以勝率增加 1% 跟全年增
加一勝是一樣的意思。也就是說，如果 X 正好使得統一隊增加了一勝，那麼 X 就應該滿
足以下的方程式：
57.9% +1% = ( 482.2 + 7X / 6 ) / (( 416.2 + X/6 ) *2 )
如果您還記得國中代數，那麼這個方程式應該不難解；當然，就算不曉得怎麼解也無妨，
答案是 X = 8.58。有人可能會想，去年的統一隊是支強守弱攻的球隊，如果考慮攻擊優於
防守的球隊，例如兄弟象隊，那麼結果又會如何呢？答案是，兄弟隊要多一勝需要多得
8.53，幾乎一樣。其實對這些算出來的結果最主要的影響因素並不是任一球隊的得失分數
，而是聯盟的平均得失分數，也就是聯盟整體的攻擊能力。如果拿平均每場得分數較多的
大聯盟球隊紀錄來算，則算出來每一勝需要的得失分變化會比中職的結果來得大，當然，
這個結果也很符合直覺，每場得分數愈多，想多拿一勝就需要增加更多得分數或減少更多
失分數。
在這篇文章的最後，我作了一些純理論的計算，細節省略。假設某支職棒聯盟中的球隊總數
是 N，每隊一年要打 G場比賽，平均每隊每場得分數是 S，現在有一支球隊全年總得分數是
A，總失分數是 B。如果說該支球隊多得 X 分可以使得理論上會多贏一場，則 X 滿足方程
式
1 + ( A - B ) / 2S = ( A - B + X ) / ( 2S + 2X / GN )
解方程式之後得到
X = 4S^2GN / (2SGN - 2S - A + B )
式子中的 - 2S - A + B 跟前面那項 2SGN 比相對小很多，如果只是要知道一個大概趨勢，
不妨把那幾項忽略掉，則 X大約是 4S^2GN / 2SGN = 2S。也就是說，我們得到了一個很簡
單的結論：
如果聯盟平均每場每隊得分數是 S，則大約要多得 2S 分，就會使得理論上多一勝。
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Win Shares (暫譯勝場貢獻指數) 是由棒球統計魔人 Bill James (現任紅襪隊 Senior
Advisor, Baseball Operations) 所提出用來衡量棒球選手攻守整體價值的一套系統, 我
將原公式作了些許的調整與取捨, 以用來計算中華職棒史的球員排名. 相關文章放在 ptt
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http://twbaseball.info/column_alist.php?editer_no=21
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