噓 BARGARYARLOO:亂寫什麼 機率怎麼會超過1 02/18 04:19
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作者: roloc (第八號當舖) 看板: BoardGame
標題: Re: 富饒之城的機率小算
時間: Fri Dec 12 09:55:07 2003
給個位一個參考：
當第一個選牌的人選牌時：若發現一開始沒有刺客但有小偷的時候，最好拿小偷。
因為如果你不拿小偷而被第二家拿走小偷的時候，
他同時知道了刺客和某張牌不見了。
因此在遊戲進行過程中，一開始刺客沒有出現，
從小偷的眼裡馬上就知道上一家選的牌是什麼，他就可以偷到上家的錢。
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◆ From: 140.112.6.216
※ 編輯: roloc 來自: 140.112.6.216 (12/12 09:57)
→ meirlee:當你沒錢時, 跟本不怕小偷 :Q 推 61.222.163.41 12/12
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作者: robertone (下一科!!) 看板: BoardGame
標題: Re: 富饒之城的機率小算
時間: Fri Dec 12 13:06:47 2003
※ 引述《jurrasic (紙上遊戲版開張囉)》之銘言：
: 我大概蠻閒的，才會做這種事
: 我試算了一下假如富饒之城有五個人玩
: 每個人被其他人猜中角色的機率，請高手指教吧
: 第1位玩家 1+1/3+1/4+1/5+1/6
: 第2位玩家 1/5+1+1/4+1/5+1/6
: 第3位玩家 1/5+1/4+1+1/5+1/6
: 第4位玩家 1/5+1/4+1/3+1+1/6
: 第5位玩家 1/5+1/4+1/3+1/2+1
: 第一位玩家被猜中的機率 - 1 = 57/60
: 第二位玩家被猜中的機率 - 1 = 49/60
: 第三位玩家被猜中的機率 - 1 = 49/60
: 第四位玩家被猜中的機率 - 1 = 57/60
: 第五位玩家被猜中的機率 - 1 = 77/60
: 結論是要想做什麼壞事，找最後一個就對了，不然找第1或第4個也不錯
: 特別是第4位抓第5位的機率是最高的(1/2)
: 第1位與第5位玩家要抓別人幾乎不可能
: 不過其實數字已經蠻接近了
: 由此可知德國抽象遊戲的確大部分是建立在一種數學模型上
: 當然現實遊戲中還有更多因素交雜
嗯其實我覺得這種情況下，算出機率的實用性來講並不是很大
畢竟Board Game的勝負是在牌桌上決定的
私底下沙盤推演的結果不見得就是事實
要猜的話其實看對方的牌桌上有什麼建築，就能猜個大概
不過有時候還是有跡可循的，接下來讓我帶領大家玩個機率吧
首先我們來討論六個人的情況好了(這跟五個人的機率幾乎是一樣的)
六個人的情況是，一開始要蓋一張角色牌在桌上，所以從七張角色牌開始挑
五個人的話是，一開始要蓋兩張牌在桌上，且一張要面朝上
所以是從六張牌開始挑，在猜牌的機率上來說差別不大(就實用性來看)
那麼我們先從第一個人(設他是A)開始看好了，第一個人一開始有七張牌可以挑
這時他挑了一張牌後，就把剩下的六張交給第二個人(他是B)
嗯這是個很有趣的地方，B看到的是比原本少了兩張的六張角色牌
所以直覺上來看，他猜中A拿什麼角色牌的機率是1/2
因此A被B猜中的機率很大，這樣B就很容易可以對付A
如果是實際的情況呢?仔細想想，如果一開始少的兩張牌中，有一張是主教的話
嗯....我想你應該知道會發生什麼情況的.....:)
更何況，我可以從他牌桌上已有的建築來猜測他拿的角色牌
這樣看來，B要猜A的角色牌的機率可不只1/2而已
同樣的情形會發生在倒數第二個人(設他是E)跟最後一個人(他是F)的身上
試想，當牌轉交到E的時候，其實已剩下三張角色牌而已
這時E挑完牌而轉交給F的時候，他只剩兩張牌可以挑了
有沒有想到什麼?沒錯，E知道最後剩下的是哪兩張牌
所以他也有同樣的機率可以臆測到F會挑什麼角色牌
(其實更高，因為剩下的牌是人家不要的，所以後兩張"很"有可能其中一張很廢)
這麼一來，大家以後就知道該坐在誰旁邊比較保險了吧︵(￣︶￣)︵)
好，結束第一階段的機率，我們來看第二個人與第三個人(設他是C)之間的心路歷程
B會想猜A拿什麼角色牌，我C也會想猜B啊
當然如果運氣夠好的話，C就連A選什麼角色牌也可以猜得到
不過牌到了C的時候，已經剩下五張，也就是比原本的少了三張
好的，他知道前兩個人總共拿了兩張，還有一張是蓋在桌上的
我們先看B好了，C如果要猜B拿什麼的話，有1/3的機率會猜中(因少了三張)
同樣地，C要猜A拿什麼牌的話，也是1/3的機率
不過C要猜中A及B各拿什麼牌的話，是1/3*1/3=1/9對嗎?
答案是不對的，只要知道B拿什麼牌的話，要猜A的機率就變大了
沒錯沒錯，你得到它了，它就是傳說中的"條-件-機-率"!!!!
來複習一下條件機率好了，P(A|B)=P(A∩B)/P(B)
翻譯一下這句外星語，它的意思是說
"假定B已經發生了，那A也發生的機率"會等於"A、B同時發生的機率除以B的機率"
首先先看左邊，P(A|B)的意思是指，已經知道B拿的是什麼牌了
然後要猜到A拿的是什麼牌。
因為知道B拿什麼牌，所以A會挑的牌只剩下兩種可能，所以是1/2
那麼右式呢?我知道P(B)也就是猜到B是什麼牌的機率是1/3
所以P(A∩B)=P(A|B)*P(B)=1/2*1/3=1/6，不是 1/9 !!!
事實上我們可以求證一下，假定x是代表蓋著的牌，
且那三張牌分別是1,2,3
則總共有下列情形可能發生：
(x,A,B)=(1,2,3)、(1,3,2)、(2,1,3)、(2,3,1)、(3,1,2)、(3,2,1)共六種
所以會猜中其中一組情形的機率是1/6沒錯
可是大家會懷疑，不管是1/9或是1/6都比1/2小得多，那有什麼意義呢?
各位看倌，勝負是在牌桌上決定的，請大家把眼光放回牌桌上
當C一不小心看透了B的心思，而猜出了他的牌的時候
C要再猜中A的機率，已經是1/2了(似乎比1/6要容易得多)
如果C有什麼壞打算的話，就比B有更多的選擇(嘖..怎麼盡教人做壞事ˋ(′～‵")ˊ)
好了，機率時間已經過了，我們得到以下的結論：
1.如果玩家之中有強烈想體驗君臨天下，發號施令
，凡事搶第一個的人，請坐在他下家或是再下家，不會吃虧的
2.雖然越先手可以挑選的人就越多，但這不表示你可以自由行動
(除非你選的就是刺客)，而且被偷襲的機會會比較高(如上述的A及B)
3.建築的顏色最好分散一點，應該沒有人希望刺客或小偷每回合找你抬槓吧
而且你選角色也可以比較有彈性(事實上常常會選不到你最想要的那個角色)
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所以在遊戲的時候，先手雖然可以選很多角色，可是也有一定的風險
我覺得應該要改一下規則，不然選了國王下一回合常常不是被背刺就是被搶劫
在六個人的情形下，一開始可以讓國王從八張挑一張，然後蓋兩張牌(剩五張)
過來輪到第二個人挑一張，然後交給第三個人(剩四張)
第三個人這時從蓋著的牌中拿一張起來放進手中一起挑(又是五張)再交給第四個人
第四個人亦同，拿起牌桌上蓋著的第二張牌(這時也是五張)，挑完後交給下一個人
等到輪到最後一個人挑的時候，他還有三張牌可以挑
挑完後就把剩下的兩張放回牌桌上面朝下
如此來看要猜中別人的機率就沒那麼大了......
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.112.245.229
※ 編輯: robertone 來自: 140.112.245.229 (12/13 18:05)
推 inwuge:好文!! 借轉 ^^" 06/21 13:08