作者: jllin


限制選擇原理

        如果大家勤於看橋書的話應該看過一個例子：

            例：

                現在有

                        夢家 ATXXX

                        莊家 K9XX

                這樣的牌張組合。你先打Ｋ，右手家掉下Ｊ，繼續從手
                上打小，左手家跟出一張小牌，請問你要用Ｔ偷過還是
                打Ａ呢？

    書上應該也都有一樣的答案：根據「限制選擇原理」，此時應該用Ｔ
    偷過！到底什麼是「限制選擇原理」呢？我們來看下面這個問題：

            問題：

                現在有三個袋子, 分別裝兩個紅球, 兩個白球, 與紅白
                各一球，假設我們任選一袋從中隨機取出一球 -- 是個
                紅球, 請問此袋中另一球也是紅球的機率 ?

            猜測：

                1/2 ，因為有可能抽出紅球的袋子只有兩個, 選中裝著
                兩個紅球袋子的機率應該是一半才對.

            計算：

                P(袋中另一球是紅球)

                P(抽出紅球|選中裝著兩個紅球袋子) * P(選中裝著兩個紅球袋子)
              = ----------------------------------------------------------
                                         P(抽出紅球)
              = (1) * (1/3) / (1/2)

              = 2/3

                同理，

                P(袋中另一球是白球)

                P(抽出紅球|選中裝著紅白兩球袋子) * P(選中裝著紅白兩球袋子)
              = ----------------------------------------------------------
                                        P(抽出紅球)
              = (1/2) * (1/3) / (1/2)

              = 1/3

    咦？原來紅白各半的機率，變成二比一了，原來差別是其中的條件機
    率

                P(抽出紅球|選中裝著兩個紅球袋子) = 1
                P(抽出紅球|選中裝著紅白兩球袋子) = 1/2

    應用到橋牌上就是限制選擇原理。


限制選擇與反向推論

        解釋完限制選擇原理, 再來看看下面這個問題：

            問題：

                現在有

                        夢家 QJ8X

                        莊家 K9XX

                這樣的牌張組合，當然第一圈先由手上打小，左手家跟
                小，夢家上Ｊ，右手家也跟出小牌，請問如何只掉一付
                呢？又若右手家第一圈用Ａ吃進呢？

    現在先來考慮兩個防家都跟小牌 (這就和限制選擇原理有直接關係啦
    ) 如果左手防家持 ATXX ，結果必然是兩個防家都跟小牌：如果右手
    防家持 ATXX 呢？右手防家可能用Ａ吃去 (假設十分之一的機率) ，
    所以左手防家持 ATXX 的機率由原來的 50%，變成 53% (如果右手防
    家用Ａ吃去的機率是二分之一，就會高達 67%)。

        當然你並不是每次都這麼倒霉，偶而也會坐在莊家的右手方拿著
    ATXX。這時莊家由手上打小到Ｊ。你知道該怎麼辦吧－－擺小！莊家
    一定會 (應該要) 打錯！

        現在再來考慮手上打小到Ｊ，被Ａ吃掉的情況：如果左手防家持
    ATXX，他有三分之一的機率跟出你看到的小牌；如果右手防家持ATXX
    ，他會用Ａ吃去的機率如果高於三分之一，你應該打右手防家持ATXX
    否則應該左手防家持TXXX，所以當你坐在莊家的右手方拿著 ATXX 時
    ，Ａ吃的機率不應該高於三分之一 (而且只要你擺小，莊家一定會打
    錯) －－因為任一個 ATxx 機率與單Ａ相等！反過來看，當你是莊家
    由手上打小到Ｊ，被Ａ吃掉時，你應該打右手防家持單張Ａ.

        「那... 只要右手防家拿著 ATxx ，不管他上不上Ａ，我都一定
    打錯囉？」你嘟起嘴巴。其實這一點也不奇怪，我們再回頭看前面限
    制選擇原理的例子，如果抽出紅球，我們會猜另一個也是紅球：如果
    抽出白球，我們則會猜另一個是白球，而基本上永遠不會猜袋子原來
    是裝著各一個的紅、白球是嗎 :-)