※ 引述《nwn (rose是大好人)》之銘言：
: First we can verify 2003 is a prime.
: Then, by Wilson's theorem, we have (2002)!≡-1(mod 2003).
: Also, using Wilson's theorem we have the following congruences.
: (1^2)(3^2)***(2001^2)≡(-1)^[(2003+1)/2]≡1(mod 2003)
: (2^2)(4^2)***(2002^2)≡(-1)^[(2003+1)/2]≡1(mod 2003)
其實可以不用到這麼大的一座炮
上面的直接就是
(1^2)(3^2)***(2001^2)≡(-1)^1001 * 2002!
(2^2)(4^2)***(2002^2)≡(-1)^1001 * 2002!
: Let 1*3***2001=a and let 2*4***2002=b.
: Then I^2≡a^2+b^2+2ab≡1+1+2*(-1)≡0(mod 2003).
: Since 2003 is a prime, we obtain I≡0(mod 2003).
: Therefore 2003 divides I.
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路人。
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