→ drkkimo:雖然是96年的文章～ 08/12 17:32
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貼些合乎這個版方向的文章 有興趣的話可以參考看看 雖然是1996年的文
http://bbs.ee.ntu.edu.tw/boards/Programming/18/14.html
有朝一日，量子電腦真的能成為事實，除了速度快以外，它還能做到許多當前電腦做不
到的事。目前，量子電腦已經由「史前時代」進入了「實驗時代」了，人們在找尋更多
適用於量子電腦的計算法則，以能充分發揮量子電腦的功效。雖然，我們還不知道量子
電腦的研究何時才會變成工程問題，但是，目前的成就已足使每個人振奮了。
讀過費因曼 (R. P. Feynman) 的故事的人都知道， 他也曾應聘於某電腦公司去設計電
腦。物理學家，怎麼也設計起電腦來了？原來，當電腦越作越小，速度越來越快，量子
力學的效應就不能不考慮了。五十年來、幾乎每隔兩年，電腦的速度就加快了一倍。大
家可以想想，身邊的個人電腦。 從十幾年前的蘋果二號電腦，到現在的 586 就是一個
例子。但是，這個趨勢會繼續下去嗎？總有一天，路會走到盡頭。無論如何快，訊號傳
遞的速度不會快於光速。無論積體電路做得如何小，總不會小過原子。當這一天來臨時
， 怎麼辦？這個世界將變成什樣子？其實，幾十年前 IBM 公司的 R. Landauer 及 C.
H. Bennett 就已經在考慮這個問題了。 他們要問的問題是；到底電路元件，最小可以
做到多小？計算過程中，最少要花多少能量？電腦，無論如何也該遵守物理定律。例如
，熱力學就告訴我們：一個引擎的效率有一定的極限。那麼，對於量子電腦，是否也有
某些物理極限存在呢？
80 年代初期， P. Benioff 告訴我們， 原則上量子電腦是可行的。 後來有英國的 D.
Deutsch 及美國、以色列等的其它一些人，也做過一些研究。不過 80 年代中期，這股
熱潮卻又衰退了。主要原因是：他們研究的量子電腦，「非常的抽象」；討論的問題總
是，例如， 貝爾不等式、多世詮釋 (many-worlds interpretation)、EPR 悖論‧‧‧
等等。而且跡象顯示，量子電腦很容易出錯，確不容易修正。不過費因曼卻認為，量子
電腦，仍有研究的價值，可能可以用來模擬其它的量子系統。但是，它能以更高的速度
解其它的數學問嗎？
過去三年來，情況有所改觀 1993 年 S. Lloyd 找到了一堆可以作為量子電腦的系統。
P. W. Shor 更告訴我們：量子電腦可以做因數分解； 一個傳統電腦中重要卻又困難的
問題。而且它計算所需的時間，只與該數的對數成多項式關係；這是傳統電腦所作不到
的。 這個結果令人振奮。 大家討論的重點已經實際到， 例如， H. F. Chau 及 F.
Wilczek 討論如何設計邏輯元件 [1] 及 B. Schumacher 討論量子編碼及資料壓縮、傳
輸之類的了。[2]
量子資訊
資訊，本來就是離散的東西了。但是這與「量子資訊」還是不太一樣。在一般的電腦裡
，我們用電位的高低代表「零」與「壹」，進而組成各種資訊。在量子電腦裡，我們用
原子的能階來代表資訊的「零」與「壹」。 用氫原子的基態表示「零」 ( 記為 | 0 >
)，激發態表示「壹」 ( 記為 | 1 > )。一個位元的量子資訊，稱為 qubit，可以是這
兩個狀態的線性組合； 代表該位元在某一瞬間的狀態。 這種狀態， 我們稱為聚相態
(coherent states)。 如此一串氫原子就可以組成各種資訊了。但是，要組成一個電腦
，要能處理這些資訊，還需要一些邏輯元件來進行運算；要能讀入運算單元，進行處理
，再輸出儲存。因此，一個量子電腦必須要能讀、寫及運算。 1944 年諾貝爾物理獎得
主，I. I. Rabi，最早告訴我們如何將資訊寫入量子系統。以氫原子為例吧！假設，這
個氫原子原本是處於基態， 能量為 E0，要寫入一個位元為「零」的資訊不必做任何處
理。要寫入一個位元為「壹」的資訊，則可用適當頻率之雷射將原子激發至 E1 的能階
。如果原子本來就在激發態，這個雷射就會使它放出光子，變成基態。
其實電子並不是說跳就跳上去的。它還是「慢慢」的跳上去的。這點，用物質的波動性
質來看就清楚了。電子，就像是個在盪鞦韆的小孩。外面的雷射光，就像在推這個小孩
的大人。如果他推的頻率正確，小孩就會越盪越高。直到這個電子的能量等於這兩個能
階的能量差，E1 - E0，電子就跳上去了。 因為，電子所在的狀態，可以用基態的波函
數及激發態的波函數的線性組合來表示，當電子能量越來越高，激發態所對應的振幅也
就越來越大。如果這個雷射光只作用了一半的時間，電子就在一個由基態及激發態各半
所組成的狀態。這就是量子電腦與傳統電腦不同的地方：任何時候 | 0 > 與 | 1 > 同
時存在，只是比例不盡相同而已。也正因為這點，量子電腦可以做到傳統電腦做不到的
事。
讀與寫是一樣的原理：但是所使用的雷射光頻率是足以使 E1 能階的電子跳躍到一個更
高，卻不穩定，的能態 E2。 如果原子本來在 E1 能階，電子會跳到 E2 能階，但隨即
又跳回 E1 能階，且放出光子。如果原子本來在 E0 能階，由於能量不合電子則不會轉
移。如果是在上述的「中間狀態」，則它被讀為「零」與讀為「壹」的機率各半。
量子運算
電子元件一般可分為線性，例如電阻及電容，及非線性，如二極體及電晶體，兩種。線
性元件直接改變輸入的訊號，非線性元件卻會使多個訊號交互作用。例如擴大機之所以
能調整聲音的音調，高低音，完全是由非線性元件，電晶體，所造成。音調的改變，是
由輸入的音樂訊號及旋紐上的控制訊號綜合而來的。
電腦中，邏輯運算是由 AND、OR、XOR、NOT 及 COPY 幾個基本動作所組成。 除後二者
為線性元件外，均為非線性元件。A. Ekert，D. Deutsch 及 E. Barenco 與 S. Lloyd
分別告訴我們：一個量子電腦， 只要能做 NOT 及任和其它一種非線性運算，就可以達
成全部的運算功能了。[3] 因此，要找到可以製作量子電腦的物理現象並不難。而且，
C. H. Bennett 告訴我們，如果量子電腦是以「可逆邏輯元件」組成的話，那麼計算所
需之最小能量，將與計算之複雜度無關。
其實，全功能的量子元件，早在 50 年代末期，用粒子自旋製造的二位元量子邏輯元件
，就已經存在了。但是，因為他們當時並不是想製造量子邏輯元件，所以他們稱之為雙
共振 (double resonance)。 他們用的是氫原子的電子自旋及其質子自旋；只有當電子
自旋為「壹」時才將質子自旋翻轉；這就是 Controlled- NOT。 他們已可做到 NOT 及
COPY。 後來，E. Barenco，D. DiVincenzo，T. Sleator 及 H. Weinfurter 也證明，
如果能將電子及質子之自旋只翻轉一半就可做到 AND。其它可以作為量子電腦元件的東
西，例如：鹽的晶體；有兩種離子各帶一個自旋。 聚合鍊的電子態、馬荷 - 然德干涉
儀 (Mach-Zehnder interferometer) 也都可以。[4]
這些邏輯元件只要連起來就可做成量子電腦了！但是怎麼連呢？在傳統電腦裡是用金屬
線。它傳遞的其實是電壓訊號。但是要連接這些量子電腦的雙共振閘可就難了；總不能
把原子拆開來，取出自旋，再原封不動的裝回去吧？不過，研究人員也已經想出好方法
了：例如，光纖或空氣中的光子， 都可以作為傳遞自旋資訊的媒介。 加州理工學院的
H. Kimble 有更好的方法：設法在一個小共振腔內，關一個原子及一堆光子；如此，可
以增強微弱的光子與空腔間之交互作用，使得輸入輸出管道間的傳輸更有效。這樣做成
的邏輯元件，當一個光子來讀取資訊時，另一個光子可以翻轉一半。這樣做成的電腦不
但快，而且不容易受外界的干擾而出錯。不過，它還是有一些 Landauer 早就預見的問
題：尤其是，所有元件間的光程，必須精確到幾分之一個所使用的光波波長。
茵斯不魯克 (Innsbruck) 大學的 T. Pellizzari, S. A. Gardiner, J. I. Cirac 及
P. Zoller 等人，最近也想出了， 用阱中原子的日曼基態 (Zeeman ground state) 能
階來做量子運算。如此，可將外界的干擾減低到只有在運算時才會發生。[5,6] 要處理
這個資訊前，必須先將之傳到一個暫存器去。 美國國家標準局的 D. Wineland 就試製
過一個這樣的電腦。[7] 但是，現在能處理的資訊，大概都是幾十到幾百個位元而已。
不過，即使只是一個位元的量子電腦，也能做到一般電腦做不到的事：在「自然」狀態
下去讀取一個量子電腦的狀態，有一半的機率可以讀到「零」，一半的機率可以讀到「
壹」。 這可是最好的隨機變數！ 一般電腦裡的隨機變數， 其實都是假的
(pseudo-random number)；根據一定的公式算出來的東西，怎可能是「隨機」變數呢？
假如，現在有一個擁有兩個位元的量子電腦，我們想要從一個位元將資訊抄到另一個位
元。如果本來要抄的狀態是 | 0 > 或者 | 1 > 都沒有問題，抄過去都是和原來一模一
樣；當然，抄的時候，我們必須用一個雷射光，先去讀第一個位元的資訊，再去寫第二
個位元的資訊。但是當第一個位元是一個介於 | 0 > 與 | 1 > 間的狀態時問題就來了
：量子力學告訴我們， 任何一個測量，都會把這樣的一個狀態變成 | 0 > 或變成 | 1
>。因此抄過去以後，兩個都變成 | 0 > 或者兩個都變成 | 1 >。這個現象是量子電腦
特有的，叫做不可移植性 (nonclonability)。 當然，有一些資訊就在這個讀取的過程
中遺失了。一個本來就不確定的狀態是不能複製，也不能觀測而不干擾它的。
當有兩個以上的位元時，還會產生所謂的纏結態 (entangled states)；例如，| 0 1 >
- | 1 0 > 這種既不屬於 | 0 > 也不屬於 | 0 > 的狀態也是量子電腦所特有的。
量子電腦
前面所說的邏輯元件，每一個都可以用一個么正矩陣 (unitary matrix) 來代表。因此
所謂的「量子計算」就是將系統的聚相態做么正轉換。當位元數目增加後，我們就可用
它來模擬任何量子系統；甚至，包含系統與環境的交互作用。費因曼早已注意到：一般
電腦若要模擬量子系統，所需的時間會隨系統大小成指數增長。然而量子電腦模擬所需
的時間只與系統大小成正比。一個 40 位元的量子電腦在百步之內所能模擬的量子系統
，一般電腦要可能需要 1012 位元花上數年的時間。費因曼告訴我們：用量子電腦來即
時 (real time) 模擬量子系統，在理論上，是可能的； 只要設計個能平行處理的量子
電腦就可以了。但是，若想用古典電腦來即時模擬量子系統，卻是理論上也行不通的！
量子電腦怎能做到這麼快呢？原來它的每一個位元都是同時有「零」，同時也有「壹」
存在而疊加在一起的。因此，從起始值開始，它就是同時代表了所有可能的的狀態。所
有可能的情況都一次算掉了。 這就是 Deutsch 所稱的量子平行處理 (quantum
parallelism)。
量子平行處理聽起來很奇怪嗎？想一想，聲波的例子：如果「零」與「壹」各代表某個
頻率的聲波。那麼，一個聚相態就是一個和聲了。正如和聲，聽起來和各別的單音不同
，這種組成之量子態亦然。但是，無論是和聲或聚相態，兩個波都會互相干涉。量子電
腦就好像交響樂演奏一樣，您聽到的是和聲，而不是單獨的樂器。
Shor 就是利用這種「和聲」的特性來做因數分解。 他告訴我們，因數分解的結果會，
像交響樂團的各個樂器，各有自己的音域而分出來。目前，無論是電腦中、銀行中或者
軍事上，傳遞訊息所用的密碼，都是利用到傳統電腦無法在有限的時間內找出一個做為
「鑰匙」的大質數。有了量子電腦後，這一切就要改觀了。量子電腦可以在短時間內找
到這個「鑰匙」。但是，大家也不必擔心。如果真有那一天，我們也不會再用古典的方
法傳遞資訊。如果用量子方法傳遞密碼，對手要想半途竊聽幾乎是不可能的。事實上，
人們已經在日內瓦湖底，建了一個 23 公里長的此種通訊光纖。[8]
再一個問題是錯誤更正：量子電腦無論是對系統的時間、振幅、相位的要求均很嚴格。
當一個系統的狀態與它的環境狀態纏結在一起時，錯誤就會發生了。量子電腦，必需「
和聲」不受外界的干擾而「走音」 (decoherence)。我們必須在「走音」之前完成計算
。這也是與古典電腦不同的地方：以前，一個計算能否完成，全視使用者所擁有的電腦
記憶體及電腦時間而定。現在，則是要看這個聚相態的壽命了。古典的錯誤更正方法，
都是要測量每個位元後，才知道它們是否有錯。但是量子電腦不可採用這個方法，因為
測量的結果更會使聚相態「走音」。因此我們必需另相它法。對於聚相態最嚴格的要求
是，整個系統不能有一個位元「走音」。不過 Shor 告訴我們，它的因數分解方法在「
走音」不太嚴重時仍然可用。一種更正錯誤的方法是：同時做好幾個相同的計算，不斷
對某些狀態做比較。但是我們並不清楚這種方法的實際效率；而且這也和錯誤的種類有
關。如果這些錯誤並非一起發生，Shor 又告訴我們，只要把資訊複製九份就夠了！[9]
事實上，隨著量子電腦而來的革命性改變還很多：在通訊方法上、計算方法上以及測量
方法上，都會有相當的改變。總而言之：在量子電腦成為事實以前，我們還有很長的路
要走。如果量子電腦真的成為事實，量子力學將更加與日常生活息息相關了。
參考資料
1. H. F. Chau and F. Wilczek, Physical Review Letters, 75, 748-750 (1995)
"Simple Realization of the Fredkin Gate Using a Series of Two-Body
Operators".
2. B. Schumacher, Physical Review A, 51, 2738-2747 (1995) "Quantum Coding".
3. S. Lloyd, Physical Review Letter, 75, 346-349 (1995) "Almost Any Quantum
Logic Gate is Universal".
4. S. Lloyd, Science, 261, 1569-1571 (1993) "A Potentially Realizable Quantum
Computer".
5. J. I. Cirac and P. Zoller, Physical Review Letter, 74, 4091-4094 (1995)
"Quantum Computations with Cold Trapped Ions".
6. T. Pellizzari, S. A. Gardiner, J. I. Cirac and P. Zoller, Physical Review
Letter, 75, 3788-3791 (1995) "Decoherence, Continuous Observation, and
Quantum Computing: A Cavity QED Model".
7. C. Monroe, D. M. Meekhof, B. E. King, W. M. Itano and D. J. Wineland,
Physical Review Letters, 75, 4714- 4717 (1995) "Demonstration of a Fundamental
Quantum Logic Gate".
8. A. Muller, H. Zbinden and N. Gisin, Nature, 378, 449-449 (1995)
"Underwater Quantum Coding".
9. P. W. Shor, Physical Review A, 52, 2493-2496 (1995) "Scheme for Reducing
Decoherence in Quantum Computer Memory".
其它參考資料
1. S. Lloyd, Scientific American, October,44-50, (1995) "Quantum-Mechanical
Computers".
2. C. H. Bennett, Physics Today, October, 24-30, (1995) "Quantum Information
and Computation".
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