[問題] 幾題BigO證明還有觀念疑問

[Lizstlin (Lizst)]

(因為是第一次在這邊PO文, 不大確定能否問這樣的問題, 如果不行就麻煩版主刪了,
 不好意思喔 ^^")

因為老師上課沒講什麼證明範例, 書上也寫得少
自己找題目寫遇到不少瓶頸, 我知道基本觀念是
f(n) = O(n) iff there exist positive constants c and n0 s.t
f(n) <= c*g(n) for all n which n >= n0

那個c 在證明過程中可以隨便假設嗎?
因為總覺得要有一定範圍才可以, 像下面的證明我設1就不知道怎麼繼續下去

證明題如下:
show that n!  =  O(n^n)
show that n^(2^n) + 6*2(^n) = θ(2^(2^n))
show that n^2 * logn = θ(n^2)  is incorrect

希望有大大不吝指教, 大致上提點我該如何下手, 謝謝 (拜)
如果不懂我再來問各位大大 ^^"


方才自己試了一下第一題, 不知道這樣對不對?
n! <= c*(n^n)
移項得 c* n[n^(n-1) - (n-1)!] >= 0
由 [n^(n-1) - (n-1)!] 得 n >= 1, 而 c >= 1
所以 n!  =  O(n^n) for all n which n>=1, and c>=1
這樣的感覺還是很像c 還有 n0 是推敲出來的 ~"~

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◆ From: 140.115.202.53
→ hilorrk:exist和for all不一樣...你隨便帶一個進去當然不一定對
→ hilorrk:也許你可以從"找出一個c"符合條件的方向去想
→ hilorrk:像是第一題 1*2*...*n和n*n*...*n 你找不找的到c?
推 nowar100:是拿來證明到最後，我們可以得到結論存在這個c
→ nowar100:而不是先假設一個c去證吧
→ Lizstlin:那麼, 可以提示(或是從中解一題當範例)講解給我嗎? 謝謝
→ Lizstlin:比方第一題, 我試過左右除以n, 但是c 還是無法獨立求出
※ 編輯: Lizstlin        來自: 140.115.189.100      (10/05 11:12)
※ 編輯: Lizstlin        來自: 140.115.189.100      (10/05 11:19)
推 cooper6334:不是就隨便湊一個c跟n0，只要有合就ok了嗎?