Re: [請益] 國一數學，座標平面

[cyberlancer (Cyber)]

※ 引述《Rabin5566 (羅賓56)》之銘言：
: A的移動方式為，先向右3單位，再向下2單位，以此類推
: B的移動方式為，先向左2單位，再向下3單位，以此類推
: 請問兩者移動路線交會位置，座標為何
: 公佈的標準答案為(2,-4)
: 第一種作法，直接畫圖，反正兩點距離不遠

http://img101.imageshack.us/img101/5237/85607454.gif

: 第二種作法
: 考慮兩點要交會，至少先達到同一水平面

同一水平面？路徑有交錯就好啦@@

: 因此只要把這過程中的圖形畫出即可找出交會點
: 問題是，兩種作法基本上都需要畫圖

數學能畫圖就要畫圖

: 而且感覺都解的不漂亮
: 更別說一但兩點距離遠一點，就會解的很痛苦

找出A點水平和垂直各移動一次後的點連成的直線方程式 (-11,12)和(-8,10)
12 = -11a+b
10 = -8a+b        => L_1: 2x+3y=14

找出B點水平和垂直各移動一次後的點連成的直線方程式 (16,24)和(14,21)
24 = 16a+b
21 = 14a+b        => L_2: 3x-2y=0

=>  L_1和L_2交點：(28/13,42/13)
這不是題目求的交點，因為路徑不是直線走出來的，是折線
L_1在(28/13,42/13)附近的(-11+3k,12-2k)整數點是(1,4)和(4,2)
L_2在(28/13,42/13)附近的(16-2m,24-3m)整數點是(4,6)和(2,3)
再畫這裡的圖即可  http://img411.imageshack.us/img411/4937/90389261.gif

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◆ From: 218.172.248.18
推 FocusE:其實不用找2條直線方程式  直接看2點x坐標[16-(-11)]/(2+3)
→ FocusE:想成面對面一起走這27個單位  然後再畫圖就好了 這樣比較快
→ cyberlancer:速度不一樣啊
推 FocusE:27/5=5.2  大約各走5次  x坐標就會相同
→ FocusE:但這個方法如果遇到2點移動方向相同  類似追趕  就不能算了
→ FocusE:比如這題的y坐標  就不能這樣用了
→ FocusE:速度不一樣也沒差吧
→ cyberlancer:A點改成(-311,212)你的方法就錯了，看出問題在哪了嗎
推 FocusE:我錯了 我的方法速度是相同的
推 FocusE:那這種方法呢  設各走a次 跟b次 3a+2b=327 212-2a<24-3b
→ FocusE:b最小整數7  用不等式的想法解 不過這時他們還沒教到不等式
→ cyberlancer:其實這題數字小，畫一遍比較快還不容易錯 XD
推 FocusE:嗯  不過回答錯誤有點丟臉  只好找其他解法來挽回面子 XD
推 Rabin5566:找直線方程式交點，再畫附近的圖確實可簡化不少，謝謝
→ Rabin5566:另，所謂達到同一水平面，是我敘述有問題^^"
→ Rabin5566:大致上想表達的，是兩點都往下移動，高的點所移動的路徑
→ Rabin5566:在達到高度與另點一樣之前，走的路徑將不會交會到
推 Rabin5566:最後，大座標的例子舉的很棒，有當頭棒喝的感覺，謝謝