[請益] 國一數學段考題

[Rabin5566 (羅賓56)]

大家好
這兩天在做各校國中段考數學考古題
有兩個題目讓我有點頭大
懇請各位高手幫個忙

第一題是國二的題目
因式分解 1 + 2a^2 + 2b^2 + a^4 + b^4 - 2a^2b^2

我的做法是補一個缺項，改寫成
a^4 + b^4 + 1 + 2a^2 + 2b^2 + 2a^2b^2 - 4a^2b^2
利用三項和平方公式，可得
  (a^2 + b^2 + 1)^2 - 4a^2b^2
= (a^2 + b^2 + 1 + 2ab)(a^2 + b^2 + 1 - 2ab)
但回頭想想，這樣的作法，對不熟悉三項和平方的孩子
基本上不太可能想的出來
想請教是不是還有其他的想法，能夠讓國二孩子比較容易接受呢?

第二題則是國一的題目
已知A、B兩地相距18公里，甲乙丙三人同時自A地出發前往B地，步行每小時走4公里，騎
腳踏車每小時騎6公里，他們只有一輛腳踏車（假設腳踏車可以雙載，既一個人騎、一個
人坐），問三人都到達B地最少要多少時間？

一開始想法是，腳踏車可雙載，視同兩台
腳踏車共可提供36公里的載人距離，平均每人可在腳踏車上12公里
需要12/6 + (18-12)/4 = 3.5小時
但仔細想想，實際上一開始兩人騎車出發後，與走路的人便會出現距離差
第二階段要換人騎的時候，變成必須等走路的人到，或是再騎回去接人
考慮到這一點，似乎畫不出符合實境的圖
學校方面公佈的答案是3小時40分鐘，與我所算的答案也有差距
請問這題目，該如何解呢?

先謝謝大家了^^"

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◆ From: 118.160.231.197
推 cherry1234:所以 第二提 應該不需要考慮輪流騎這件事情 才會有最
→ cherry1234:少時間 不然 就會有等來 等去的時間 就會加長了
→ cherry1234:所以 最少的時間 應該就是兩個人期 一個人走
推 cherry1234:待指正
→ nikenight:國二的：前三項一起 後三項一起...
推 ce0716:第二題應該是這樣，兩人先騎腳踏車過去，花三小時，同時，
→ ce0716:丙也走了十二公里。所以，當甲乙到b地時，丙走了十二公里
推 ce0716:接著甲騎車去接丙。所以當甲騎車，丙走路時所花得時間一樣
→ ce0716:就可以算出甲騎多久碰到丙，那所剩距離也出來，用所剩距離
→ ce0716:除以腳踏車速率就可算出時間。在加上原有的三小時跟兩人碰
→ ce0716:面時的所花時間，就可以了！
→ Rabin5566:感謝樓上各位的回答