推 Rabin5566:感謝，這樣的解法應該接受度比較高 01/12 17:24
※ 引述《Rabin5566 (羅賓56)》之銘言：
: 大家好
: 這兩天在做各校國中段考數學考古題
: 有兩個題目讓我有點頭大
: 懇請各位高手幫個忙
: 第一題是國二的題目
: 因式分解 1 + 2a^2 + 2b^2 + a^4 + b^4 - 2a^2b^2
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
學生比較容易看出的第一個乘法公式
=> ( a^2 - b^2 )^2
=[(a+b)(a-b)]^2
=(a+b)^2 * (a-b)^2
然後再利用十字交乘 1 \/ (a+b)^2
1 /\ (a-b)^2
－－－－－－－－－
(a+b)^2 + (a-b)^2 = 2a^2 + 2b^2
分解成 [ 1 + (a+b)^2 ][ 1 + (a-b)^2 ]
=( 1 + a^2 + 2ab + b^2 )( 1 + a^2 - 2ab + b^2 )
: 我的做法是補一個缺項，改寫成
: a^4 + b^4 + 1 + 2a^2 + 2b^2 + 2a^2b^2 - 4a^2b^2
: 利用三項和平方公式，可得
: (a^2 + b^2 + 1)^2 - 4a^2b^2
: = (a^2 + b^2 + 1 + 2ab)(a^2 + b^2 + 1 - 2ab)
: 但回頭想想，這樣的作法，對不熟悉三項和平方的孩子
: 基本上不太可能想的出來
: 想請教是不是還有其他的想法，能夠讓國二孩子比較容易接受呢?
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◆ From: 163.21.9.8