Re: [請益] 關於一元二次方程式的公式解

[nooonooo (社會新鮮蛋老公)]

看完推導   不知道哪裡可以噹人

我知道不管a>0 or a<0時，公式解都可以使用
但回到Dearbear老師的問題，既然不管a的正負都可以用，為什麼定義要設定a>0呢?

在講解 ax^2+bx+c=0 的公式解中(當然a≠0)
當推導到(x+b/2a)^2= (b^2-4ac)/4a^2 時
要分開討論a>0 or a<0 時的情況
我說錯一句  不是結果不一樣，是過程不一樣
分開討論兩種，結果不管a的正負都可以使用

那為什麼要令a>0呢？
我站在學生的角度想：讓學生方便理解，也學會嚴謹的推導
難到不能教更嚴謹的，不要令a>0證明給學生看？
相信各位上台老師應該很清楚，10個學生裡，有幾個學會？
聽的懂算不錯了，聽不懂但很認真的學生，就只好猛抄下來再說
這單元是八年級上學期，以一般學生來說，沒辦法接受一大堆文字符號來解題或證明
大部份的學生還停留在，看起來對=>就是對的階段
所以√4a平方  會有絕大部份的同學沒去考慮a的正負，直接寫下=2a
我覺得理由很簡單，就是老師先讓a>0了
所以同學可以比較簡單的一步一步證明下來，不用再去嚴謹的討論a的正負

當然，老師一定要強調，不用管a的正負，計算時都可以使用
如果有理解力強的同學提出疑問，可以課後個別為他解說
但上課如果去講解a>0、a<0的情況，我認為是比較不適的

在這階段，同學會推導a>0這過程我認為算不錯了
一個班裡面大部份都會跟你說x=........   公式是啥
但請他們推導一遍當考試，恐怕是倒一堆
就算老師給a>0，也證的2266

that's all

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◆ From: 203.73.235.189
推 tsua:可是原本最開始問的是"公式解定義的條件",你多說這些很容易誤
→ tsua:導別人以為真的要這樣定義,可是事實上是不用的
→ nooonooo:這樣又回到Dearbear老師的問題了
推 coco100:那你之前推文要說公式解不就不一樣了??  想清楚吧~~
→ coco100:看來很多人沒實際去推導過 ←這句推文讓很多人很火
→ nooonooo:在回文中，已經說明我說錯了
→ coco100:還有硬凹和根號4a平方有關
→ nooonooo:看來你真的很火，我覺得老師應該多站在多數同學立場來備
→ nooonooo:課
→ coco100:公式解的前提a>0這種錯誤觀念 叫站在學生立場想??
→ nooonooo:在備課過程中，我跟Dearbear老師一樣，想了一下為什麼書
→ nooonooo:上要這樣定義
→ coco100:我教書這麼多年第一次聽到
→ nooonooo:我不認為那是錯誤的，是老師在上課時，你希望這單元同學
→ coco100:書本定義不嚴謹也要想清楚~~
→ nooonooo:會什麼
→ nooonooo:是會推導？還是會使用公式解？
→ coco100:a>0的前提只是增加學生負擔又錯誤觀念 一點好處都沒有
→ coco100:以前國立編譯館的版本就沒有這種問題
→ coco100:根本沒有a>0的前提 不要在硬凹學生立場了
推 IvanL:說真的我覺得沒必要去有a到底是否正或負~既然要背公式~~
→ IvanL:就要簡單~~~當一個老師是要用最簡單的方式說給學生聽的懂
→ IvanL:以這公式來說~~~~只要清楚知道a,b,c是代表那個係數~這樣就
→ nooonooo:I大抓到重點了
→ IvanL:可以了~也可以減輕學生的負擔~這才是對學生想~
推 eyun:所以有些東西  上課時候要不要講 會不會太難  是老師要考慮的
→ eyun:要視學生情況而定  如果這屆不錯 講了才不會看到頭上烏鴉飛過
推 coco100:直接說a>0或a<0皆可用 不需要硬加a>0的前題
→ coco100:硬凹a>0的前提 只會讓學生更模糊 很多題目x平方項都是負的
推 eyun:沒有硬凹吧  QQ  因為他在介紹if a>0 則公式解為何?
→ nooonooo:看來coco把"a>0"+粗體+底線了   @@a
推 coco100:不要轉移焦點了 公式解不需要有a>0前提
推 eyun:沒有轉移焦點啊  囧  如果沒有前提  在推導中間 要分別討論
→ coco100:定義要設定a>0 也是非常不嚴謹
→ eyun:a>0 跟a<0   但參考書的前提是為了介紹 if a>0 則a>0的公式解
→ nooonooo:並沒有不嚴謹，只是另一種情況一樣可以使用
推 coco100:D老師PO那篇公式解定義上有規定a必須為正數 就錯很大了
→ nooonooo:老師上課要怎麼教，就看個人了
→ coco100:硬是把錯誤定義a>0講成是方便學生理解 很無言
→ coco100:光定義錯誤就差很多了 至少我本科系畢業很清楚定義多重要
推 eyun:看來我們爭論的對象不一樣   囧
推 DearBear0907:現在很多版本的書都是這個定義，當然我只是聽看看大
→ eyun:coco你是想說D老師講的是錯的   而我是想說參考書沒錯 但不好
→ DearBear0907:家的想法。謝謝大家這麼熱心幫忙，謝謝@_@
→ nooonooo:不需要把本科系拿出來吧......  很多老師都是
推 coco100:參考書如果寫公式解的定義要a>0 那就錯了
→ nooonooo:如果coco去教小學，大概會吐血吧.......
推 eyun:coco你對定義的解釋是什麼   我覺得他前提a>0 是為了介紹
→ eyun:a>0時的公式解
推 coco100:定義當然是指必要條件
→ eyun:參考書沒有用定義2個字吧
→ coco100:我也教過小學~~ 也從沒吐血過!!
→ eyun:所以他先有個前提  然後在這前提範圍內  給出在這範圍的解
→ eyun:我不覺得有問題耶  QQ
→ coco100:同樣的結論 硬是要分a>0和a<0只會增加定義模糊了
推 eyun:定義是D大文章講的   是D大個人使用的 參考書不會寫出定義吧
→ coco100:我只想表達不要硬凹定義a>0是方便學生理解 這種錯誤訊息
→ eyun:會不會模糊  要看學生了 講義快編不完了  QQ
推 coco100:孩子~~該睡了！！
推 eyun:今日事  今日畢!!!!!!!!!!
推 asdeqwp:我贊成coco100的言論....nooo  請多用心備課