推 gibasyun:α、β、a、b -.- 01/25 03:38
: 4.題目：1.若x2+ax+b=0、x2+bx+a=0只有一個解相同(只有一個共同解)，
: 則非共同解的和為？
兩式相減並整理，得到共同解x=1
所以另一根分為 b a
利用根與係數 兩根和b+1=-a ,a+1=-b =>不能解聯立
只能得到 a+b=-1
非共同項的和 即為 a+b
所以答案 -1
: 2.若x2+(m-1)x+(2m-1)=0之兩根為整數，則m=？
(1-m)+根號(m^2-10m+5)
x=--------------------
2
根號(m^2-10m+5)=根號((m-5)^2-20) 完全平方數-20以後還是平方數 只有36
所以根號內 必為16 所以 m=-1 or 11
: 3.若x2+px+2500=(x-m)(x-n)，m，n為整數，則p的值有幾種可能？
: 4.在一個象棋比賽中，每位選手和其他選手恰好比賽一局，每局勝者得2分
: 負者得0分，平手各得1分。今有四位同學統計比賽中全部選手的得分總數
: 分別為1983，2024，1980，1991，以上四個得分總數只有一個正確。
: 試求有多少位同學參加比賽?
同握手問題 設有x 同學參加 共比賽 x(x-1)/2 局
又每局不管輸贏和 兩人共得 2分 (所以分數必為偶數)
所以比完整場的比數是 x(x-1)
帶入x(x-1)=2024 x 無整數解
x(x-1)=1980 x= 45 or -44(負不和) 所以有45人
: 5.想法：1.兩式相減並整理，得到共同解x=1，再帶回方程式，
: 1+Β1= -a
: 1+Β2= -b
: 兩式相加，整理得到Β1+Β2= -(a+b)-2
: 不知道做法對嗎?
: 2.若用公式解來判斷兩根為整數，有完全平方數的限制又有m的限制
: 就卡住了.....
: 3.因mn=2500=22*54 所以配成2500的(m,n)組數共有(2+1)(4+1)+1=16組
: 因m n為整數，所以包含負數的配對。
: 答案16組對嗎?
: 4.設有x位同學參賽
: 則第一名的選手，贏了x-1次，故得分為 (x-1)*2
: 第二名的選手，贏了x-2次，故得分為 (x-2)*2
: --------------------------
: 倒數第一的選手，贏了0次 ，故得分為 0 *2
: 所以總得分為【(x-1+0)*x/2】*2=x2-x
: 再分別帶入1983，2024，1980，1991後，只有1980合題意
: 即x2-x-1980=(x-45)(x+44)=0 故共有45人參賽
: 這方法會很爛嗎?或是各位有簡單的想法呢?
: 以上都是學生段考的題目，不過礙於期末考，老師都沒公布正確答案
: 麻煩各位指點迷津了!謝謝
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◆ From: 122.117.11.42
※ 編輯: monkeyy 來自: 122.117.11.42 (01/23 05:15)
※ 編輯: monkeyy 來自: 122.117.11.42 (01/23 05:16)