Re: [閒聊] 還是看不懂三門（蒙提霍爾）問題

[tmwolf (魯神)]

※ 引述《lolic (白蝙蝠巴比特)》之銘言：
: https://i.imgur.com/uswIEJV.jpg
: https://i.imgur.com/AGoauMh.jpg
: 已知有三個門
: 如果你挑了a門 在知道b門為錯誤情況下
: 選c門正解機率是2/3
: 不是啊  就算知道b門是錯誤解
: 但還是a跟c在選啊
: 正解機率應該是一半一半吧
: 怎麼換c門就可以把b門加進來考慮
: 年底最後一天上午都在煩惱這問題
: 囧rz
: 版上有沒有數學小老師 洽

一百萬個號碼的刮刮樂，只有一張會中獎
你買了一張，這張槓龜的機率是百萬分之999999
就在你要開刮時，有個瘋子衝進來買了999997張，還一口氣刮光光，全部摃龜

這時你看著手上那張買的時候摃龜率百萬分之999999的刮刮樂，以及老闆櫃檯上那張買的時候摃龜率只剩二分之一的刮刮樂
我就問你你會不會想買剩下那一張？


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魯神自魯，以渡眾生。

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推 a741085: 你這樣是全都要了吧
→ r02182828: 人家是換門 你是全要 再想一下
→ kaj1983: 你覺得你一開始就拿到中獎的刮刮樂的機率高不高嘛
→ kaj1983: 不高的話當然是換啊，就這麼簡單不要再問了
推 howard6322: 把剩下那一張一起買
→ tmwolf: 增加敘述，你錢只夠買一張 ，可以退費買另一張
推 MrPasserby: 你這是買老闆詐賭的機率更高，不是自己的運氣機率
→ SangoGO: 樂透的話你必需撕掉上一張才能買下一張
→ SangoGO: 但換門問題忘記N取1，N>=4，而主持人只開1個錯誤時是否
→ SangoGO: 抽另外兩個之1的情況了
推 aa091811004: 說實話，我還是看不懂換得道理在哪？寫作數字的時候
→ aa091811004: 或許機率數字會變高，但實際來看，根本沒變啊@@
→ aa091811004: 總不能還要考慮題目中的人物的心裡狀態吧
推 ringtweety: 這邊例子有點瑕疵 但道理大概類似 你把門設定超多扇
推 a741085: 你一開始選中是33%這邊沒爭議吧  後面她開了一扇門後
→ ringtweety: 那你一開始就選到的機率極低 這時候主持人同樣引導到
推 pomelolawod: 機率就是這樣 數字一回事 實際一回事
推 j147589: 我就問 那個瘋子手酸不酸
→ a741085: 剩下兩扇  你退回去  你原本納扇的機率不會因為開了一扇
→ ringtweety: 1換1局面 你相對的中獎機率就是超級高
推 newdriver: 今天10道門選一道機率是1/10 主持人開8道沒獎勵的門 剩
→ newdriver: 下一道可以當作中獎率9/10
推 arthurduh1: 這篇類比不對，瘋子並不知道會中獎的刮刮樂是哪張
→ a741085: 機率變成50%  實際還是33%  數學就是要你換  你強運論外
→ minuteC: 不用那麼複雜 三門問題實質上就是問你要選一扇還是選兩扇
推 aa091811004: 所以我個人可以理解紙面上的機率變高，但是對於結果
→ aa091811004: 是要換門這個這個結論充滿了疑惑
→ ringtweety: 我是說換了之後 中獎機率超級高
→ zseineo: 實際就是換了機率比較高啊
→ zseineo: 沒有分紙面上跟實際上
→ minuteC: 換了機率比較高跟換了會中是兩回事
推 newdriver: 的確 不過正常人應該都會選機率高的那邊
推 CrazyLord: 換了機率比較高不代表換了一定中 兩個不一樣
推 gsmfrsf: 中獎那張被老闆踢到桌子下了 你再想想
推 ringtweety: 你如果只有一次機會 並且三門 或許你可以不換
推 a741085: 數學要你換門  我真遇到了我大概率也會換  相信數學而已
→ zseineo: 又不是一番賞怎麼知道先中獎啦w
噓 nahsnib: 你這類比不對欸…
→ ringtweety: 但如果你可以做很多次 那換的策略 最後就是最可能賺多
推 henry1234562: 5的門 5門中獎 你選1門主持人開234 你換不換
→ henry1234562: 你選2 主持人開134 你換不換 選3選4也一樣
→ henry1234562: 只有你選5到時候主持人開123 五種狀況
→ henry1234562: 很明顯有四種是你換了就會中獎 只有一種你換了沒中
→ henry1234562: 現在你不知道中獎門了 你還會選擇不換嗎
→ henry1234562: 這個你列舉一下很明確的就會知道 換門中獎機率較高
推 ChikanDesu: 其實三門要算機率很簡單吧 把所有可能發生的選項列出
→ ChikanDesu: 來 就知道了 現在三門問題是他亂新增選項阿
推 yamahabbs: 不能理解的 重點在必定打開不會中的門 等於幫你濾牌
推 xxx60709: 這個舉例還不懂的，就別問了，反正懂了也不會幫你什麼
推 kinomon: 如果是一番賞換了也摃龜
推 ChikanDesu: 所以這問題其實就是在唬爛阿 機率的條件在開門後改變
→ ChikanDesu: 了 開門後知道那個門是X 唯二可能出現的選項就是O或X
→ ChikanDesu: 所以機率就是1/2 不用講那麼多啦 只要能列舉出所有可
→ ChikanDesu: 能選項 就能知道正確的機率
推 xxx60709: 你理解錯了，三門會反直覺就是因為他本來的機率沒有因為
→ xxx60709: 開門而變，你本來就三分之一會選對的機率始終就是三分之
→ xxx60709: 一
推 ChikanDesu: 喔喔我看懂了維基的解釋了 因為開門這個動作絕對不會
→ ChikanDesu: 開到車所以把機率固定了 所有選項列出來以後確實是2/3
→ ChikanDesu: 機率