Re: [閒聊] 還是看不懂三門（蒙提霍爾）問題

[nahsnib (悟)]

先上人權https://imgur.com/P03gCHD

看到有人在那邊亂解釋就覺得氣氣氣氣氣，既然在網路上不怕你拿彈簧刀戳我就得

教育一下。


這個問題最麻煩的就是他很容易跟其他情境搞混，我們先來用幾個狀況比喻。


以下討論的局面是店裡三支籤，只有一支有中獎，每次都從籤筒內剩下的籤取一，

完全均勻隨機。抽完之後還要打開才會確定中獎與否。

絕對沒有老闆藏籤還幹嘛的狀況。


狀況甲：

你去抽了一支籤。還沒開以前，中獎機率是1/3。這時候喊換，老闆會從籤筒隨機抽，

換籤之後中獎機率沒有提高。


狀況乙：

你去抽了一支籤，還沒開。你朋友接著抽了一支籤，也還沒開。

你們中獎機率都是1/3，籤還在老闆那裏的機率也是1/3。


狀況丙：

延續狀況乙，你朋友先開獎了，開獎結果沒中。

這時候你中獎的機率、籤還在籤筒的機率都是1/2。


狀況丁：

延續狀況乙，你先開獎了，開獎結果沒中。

這時候你朋友中獎的機率、籤還在籤筒的機率都是1/2。


狀況戊：

你先抽了一支，老闆看你可憐，或者他單純想玩你，偷看了剩下兩支籤，

扔掉一支沒中獎的籤，問你要不要把手上那支還沒開的籤，跟籤筒最後一支籤交換？

這個就是三門問題，而這次要換，因為籤還在手上的機率保持1/3，剩下那支籤有2/3。



丙&丁的狀況，跟戊到底有啥差別？

差別在於丙丁的情境就是亂抽，你們都沒有什麼多餘資訊可以操作；

戊的情境是老闆偷看了一眼，確保他排除的籤絕對是沒中獎籤




這讓我想到以前張海潮教授講過的一個故事，

他們以前有個球類競賽，四隊要抽賽程表，

有一校遲到了，教授說不如我們先抽，剩下那支籤就是沒來的那個吧，

結果有個北七堅持這樣機率不一樣，不行，

教授想，好吧好吧，這是玄學不是數學，你滿意就好。


好不容易等到了遲到的代表，要抽籤，教授把籤洗好就隨意交給一個人，

這時候那個北七又發言了：順序會影響結果！

這下好了，那要怎麼辦？他提議先抽籤決定誰先抽籤。



只能說莫忘世上蠢人多..........

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 標題  [閒聊] 學測作文歪腰郵筒寫點兔，會得高分嗎？                            
推 nico5516: 我造了什麼孽...............
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推 zseineo: 推北七
推 npc776: 所以答案是1/3還是2/3
推 henry1234562: 不就說了 三門問題換後中的機率是2/3
→ henry1234562: 沒換中的機率是1/3
推 yamahabbs: 推 三門前提是可控打開錯的門
對，這就是重點
→ peterisme17: 有講跟沒講一樣，那些不懂的人絕對還是不懂
我也很無奈啊，重點都劃在那邊了
→ npc776: 數學沒及格過 也不是我願意的阿(ry
老師知道你盡力了
推 jupto: 其實三門問題就是做一次選擇時就將概率分成兩半 第二次換
→ jupto: 或不換只是把第一次的概率互換而已
→ carzyallen: 最難的還是題目的說明
推 OrangePest: 簡單來講三門問題可以視為你抽2次簽 第一次中獎率三分
→ OrangePest: 之一 第二次中獎率二分之一 所以當然是用第二次的結果
→ OrangePest: 勝率較大 只是出題的方式很有誤導性 從選一個門變成要
→ OrangePest: 不要換
(笑而不語
推 dodomilk: 都2023年了三門問題還沒退流行啊...
這就是數學老師不會失業的原因，其他諸如0.9(9循環)這個無限小數=1之類的
※ 編輯: nahsnib (118.161.12.100 臺灣), 12/29/2023 16:16:36
→ carzyallen: 樓上那個1/2解釋根本是另一個情境的思路
推 jupto: 第一次中獎1/3 第二次選變成1/2 這樣如果用第二次的結果概
→ jupto: 率應該是1/2啊 但是三門換的概率是2/3
※ 編輯: nahsnib (118.161.12.100 臺灣), 12/29/2023 16:23:04
推 Weky: 數學就專業 很多人這輩子不會需要知道這個概念
推 ainamk: 西村博之最近才在講 相信玄學而不信數學最後就要繳智商稅
數學先做再來考慮玄學，大哥也說過，唯有細節做到最好才能靠賽（並沒有
→ carzyallen: 雖然結果都是要換，但用1/2去理解的就是拆解三門開門
→ carzyallen: 事件後的答案
推 fate201: 抽籤決定誰先抽籤 我看過這個 國軍新訓抽單位
推 leptoneta: 現實中 你不先抽順序籤就準備被投訴
※ 編輯: nahsnib (118.161.12.100 臺灣), 12/29/2023 16:37:32
→ peterisme17: 那請問要誰先抽籤決定誰先抽籤
教授也是這樣嗆他的，那我們要不先抽籤決定誰先抽順序籤
推 jupto: 概率這種東西只有夠多數量才會符合 但是現實世界多數人的決
→ jupto: 策事件並沒有重複性 對於他們來說永遠都是成功與失敗兩個
→ jupto: 結果 所以沒多少人會花精力去計算概率
推 leptoneta: 第一次標號怎樣都可以 重點是要打亂一次 才覺得公平
推 ifiamadj: 笑死文尾那真人真事？只能說可憐哪，我要是主辦人一定當
→ ifiamadj: 場氣到笑
※ 編輯: nahsnib (118.161.12.100 臺灣), 12/29/2023 16:47:24
推 frank123ya: 我高中數學期中考寫滿滿得0分 我也不想啊
→ tim32142000: 堅持策略是換的話，只要你一開始沒選中車，換完就會
→ tim32142000: 中車 ，所以是 2/3
推 lolic: 謝謝數學老師
推 devan35783: 我跟家人玩過了啦，用一百門舉例他們也是覺得自己天選
→ devan35783: 之人第一次直接中
推 jaguarroco: 推文末北七
→ slps9060712: 丙丁和戊沒差別吧？有新資訊後都是手上1/3，剩下2/3
→ slps9060712: 一個人抽完開完才換下一個人抽才是你丙丁說的都1/2
→ slps9060712: 看到你上一篇噓文，感覺你陷入資訊來源的迷思了
→ slps9060712: 新資訊公開後就是事實條件了 無關是偷看或亂抽出來的
→ nahsnib: 就是要跟你解釋這個才花時間打這篇的啊…
→ slps9060712: 所以你認為丙丁是1/2無誤嗎?都有事前抽選的動作了?
→ nahsnib: 不然你自己做實驗嘛
→ nahsnib: 還是我做一百次給你看
→ slps9060712: 好，麻煩你了
等我比較有空再作完整實驗，現在先給你分析：



狀況丙：

可能的局面有三種：

1. 獎籤在我手上

2. 獎籤在朋友手上

3. 獎籤在老闆那裏

這三種都可能性都一樣高，1/3

但狀況丙排除掉第二種，而剩下兩種機率均等；


狀況丁：

可能的局面復刻狀況丙。

但狀況丁排除掉第一種，而剩下兩種機率均等；


狀況戊：

可能的局面有兩種，

1. 抽中，1/3

2. 沒中，2/3

老闆看過之後，

在狀況1老闆隨便開，你換了就輸

在狀況2老闆不能隨便開，他手上兩支籤只能開沒中獎的那隻，你換了就贏


如果你沒辦法等我做實驗，建議自己做；

犯錯沒什麼大不了，但記得澄清，不然被你誤導的人很可憐。



※ 編輯: nahsnib (118.161.0.55 臺灣), 12/30/2023 11:29:54
→ slps9060712: https://i.imgur.com/laSDG6e.jpg 丙丁是故事二對吧
你這故事哪來的啦，我一定去提醒作者他亂寫
※ 編輯: nahsnib (118.161.0.55 臺灣), 12/30/2023 11:31:16
→ slps9060712: https://reurl.cc/K4AZ5p 縮網址給你
謝謝。

我可以直接跟你說故事二是錯的，你想像一下，如果你存活率依然是1/3，

那麼第三個人存活率是多少？1/3？2/3？

如果是1/3，那請問剩下三分之一是什麼？

如果是2/3，請問憑什麼他活下來的機率比較高？
※ 編輯: nahsnib (118.161.0.55 臺灣), 12/30/2023 11:46:19
推 slps9060712: 想通了謝謝 你是對的 題目改成只有2籤比較好想
→ slps9060712: 我盲點是卡在列算式的時候 貝氏定理的分子
→ slps9060712: 因為事件不獨立 P(A且B)不能用P(A)×P(B)算
→ slps9060712: 應該說條件機率的分子