Re: [問題] 無限多的自然數跟質數誰比較多？

[zax8419 (小火馬)]

推 hutao: 做個每日還這麼哈扣，不曉得以後會不會來0.999_=1
來開個新主題

0.9bar = 1 ?

直接講結論: 是對的                               也不是對的

至於如何"說明"(這邊先不用"證明"一詞)

就有幾個方法


一、如果是對小學生說

   1÷3 = 1/3 = 0.3bar

=> 1÷3 x3 = 1/3 x3 = 0.3bar x3
           = 3/3    = 0.9bar    =1



二、如果是對國中生說


令x = 0.9bar

=>  x = 0.9bar
  10x = 9.9bar

10x-x = 9.9bar-0.9bar
=> 9x = 9
=>  x = 1
=>  1 = 0.9bar



三、如果是對高中生說

0.9bar = 0.9 + 0.09 + 0.009 + 0.0009 + ......
       = 0.9 x 1 +
         0.9 x 0.1 +
         0.9 x 0.01 +
         0.9 x 0.001 + ......
       = 0.9 x (1 + 0.1 + 0.01 + 0.001 +......)
       = 0.9 x (1 / (1- 1/10 ))        (無窮等比級數 懶得用sum寫)
       = 0.9 x 10/9
       = 1



四、如果是對比較強一點的高中生 ~ 有點數學背景的大學生

(會先去複習一下 然後)
會用有理區間套建構實數

並用Dedekind cut去加以建構及闡述

但無奈純粹用文字打太麻煩 加上我忘得差不多了 加上我懶得複習 這邊就先pass

不過說實話 做到這邊這種程度能理解大概也不會需要有人去證明了



五、如果是堅稱0.9bar 無論如何都比 1 少一點點

那我會這樣說:

「在實數線上 兩個點若重合 則沒有距離

　反之 兩個點若不相等 則必定存在距離

　那麼可以告訴我0.9bar跟1的距離為多少嗎?

　順便一提"0.0bar1" 這種表示方法在數學中並不存在呦 」


就這樣把問題丟回給對方 相信幾乎是回答不出來的 就算答出來也多半都有瑕疵

把瑕疵指出來之後對方還是不能接受就說
https://imgur.com/YgqfJKt.jpg


六、遇上國外攻博的系上卷哥直接在推文說:
推 XXXXXXXX: 當然不是1阿，你們聽過p-adic number嗎?(X
那我會跪下說對不起我錯惹Q_Q

其實0.9bar ~= 1  Q_Q

我好爛聽不懂 Q_Q



註: 前面幾個方法當然不嚴謹 不過只求更多人看得懂的科普向
    如果想更了解 自然可以再去找更多資料


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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 112.78.84.111 (臺灣)
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/C_Chat/M.1684344616.A.EB1.html
※ 編輯: zax8419 (112.78.84.111 臺灣), 05/18/2023 01:35:33
→ gxu66: 這種東西我都先跟老師商量好寫哪個會算我對就好
推 Lupin97: 謝謝你、維護學術論壇尊嚴的英雄
推 Ben40: 其實只要是有包含到9的非十進位數 0.999bar就不是1了吧
欸都 在這種命題下討論非十進位制...應該是不太需要啦

推 daidaidai02: 那個距離我知道 只是這張紙我寫不下（x
師柳間酒
https://www.youtube.com/watch?v=6x49HjS9ipA
※ 編輯: zax8419 (112.78.84.111 臺灣), 05/18/2023 02:18:31
推 Ben40: 稍微看了下定義 p adic 好像也不算十進位制了吧
推 Vulpix: p-adic的無限多位小數，直覺上會發散吧？
→ Vulpix: 不過說真的，為啥不學超實數呢？
推 comp2468: 等等，第六點... 已經開始不在實數裡面定義了嗎？
推 comp2468: 重新定義距離
→ skycat2216: 等等，把0.0bar1表示成lim n->-∞ 10^n不就好了
推 comp2468: 樓上 那你的1 在極限裡就不見了
推 comp2468: 而且這樣你的0.0bar1=0.0bar2
推 skycat2216: 也是，感謝指正