Re: [問題] 無限多的自然數跟質數誰比較多？

[arrenwu (不是綿芽的錯)]

※ 引述《benjy0218 (benjy)》之銘言：
: 在無限多的情況下
: 自然數跟質數誰比較多呢？
: 玩星穹鐵道出的任務
: 感覺上每多出一個質數
: 就會多出好多的自然數
: 這樣感覺自然數會比較多吧？
: 就像無限有理數會比無限無理數多一樣
: 不過答案是一樣多
: 請問是為什麼呢
「答案是一樣多」 你不見得要接受這講法啊

用 N 和 P 來分別代表 自然數 和 質數，大家會發現：

        (1) P 有的數，N都有
        (2) 有些數，只有N有，P沒有

在這個認知下，覺得「一樣多」很奇怪沒啥問題

實際上，我們也可以定義對任意兩個集合 A,B 定義 「A比B多」為下列任一情況成立

        (1) A的元素數量無限 但 B元素數量有限
        (2) A,B 的元素數量都有限 且 A 的數量 比 B 的數量多
        (3) A,B 的元素數量都無限,且 B 有的元素，A 都有；
            但有些元素只有 A 有而 B 沒有

在這個定義下，正整數 就比 質數 多了，
因為這兩個雖然都無限多，但質數整個被正整數包起來，所以比較多

為什麼會有「感覺自然數會比較多但答案(?)是一樣多」這種問題？
因為說穿了覺得「答案是一樣多」的那些人所使用的一樣多或比較多的定義，
跟一般老百姓已經不一樣了。

即便在數學上，重點也不是"誰一樣多"，而是可數或不可數。
可數的東西在數學分析上可以用來逼近很多極限的行為，很方便。
但對於手遊玩家來說，分別 可數無窮多 跟 不可數無窮多 是毫無意義的事情


我感覺啦，會堅持「一樣多」才是正確答案的人....
與其跟那些人糾結「質數是不是跟自然數一樣多」，
不如把這時間拿去聽角卷綿芽的新Cover曲
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推 storewater: 又羊轉
→ comp2468: 一樣多是指個數阿 不是比集合的包含
噓 nahsnib: 我也認同，數學爛沒關係，不要學數學，順便把認真研究的
→ nahsnib: 人都當笨蛋就好，畢竟認真就輸了
→ Bugquan: 只要會1+1就行了，反正其他的買菜用不到
不行啊 你還要會乘法，不然生活上很容易遇到困難
推 siro0207: 同二樓 比的是個數總量 不是密度
→ lazarus1121: 生活中的乘法也只是加法的延伸，不學沒關係
推 twosheep0603: 所以問題就是出題者對於「多」的理解太草率了
也不是草率，就 bijection/injection 那種定義並不是一般人在用的
→ siro0207: 以密度來看的話就是在1~無限之間 自然數跟質數哪個多?
→ comp2468: 乘法你用加的就行 不然手機按一按計算機就行
那也要你會乘法啊 不然 35*18 就要連加至少18次了
推 XFarter: 我同意這篇 又不是嚴謹的討論可數性或序關係，還不如拿時
→ XFarter: 間去看V或去打玩不完的 TotK
→ siro0207: 以1~無限來看 自然數會比質數多 但如果是要比總數 那兩
→ siro0207: 者都是無限 所以是一樣多
"那兩者都是無限 所以一樣多" 這個容易引發爭議喔
推 qwop5: 數學反直覺但是它有用
→ Bugquan: 反直覺，倒不如先問你的直覺是什麼，你的依據是什麼
直覺是：B有的東西A都有，A卻有些B沒有的東西，你說他們擁有的一樣多是三小啦!!!
→ GodVoice: 無限多個自然數 和 無限多個質數 哪個多  自然數和質數
→ XFarter: 再講一樣多就又要被戰了啦
→ XFarter: 就像同樣是扁奶也有A和AA定義之分==
→ GodVoice: 已經不是重點了 我改寫成 無限多顆蘋果和無限多顆柳丁
→ GodVoice: 蘋果和柳丁 哪個比較多???
推 OhmoriHarumi: 數學的一切根源都是加法，基本上會加法就夠了。
→ OhmoriHarumi: 減是加的逆運算，乘是連加，除是乘的逆運算。
所以如果我給你一台只能作加法的計算機，求：54545654651681841除以45的餘數，
你大概預計要做多久？
→ GodVoice: 問數目的話 重點是前面的數字吧 怎麼會是後面的項目
→ GodVoice: 不行 我今天有事...不能爭這個 再見
推 siro0207: 因為你沒搞懂個數跟密度的差別啊
推 Bugquan: 說錯了，最基礎的是集合論，所以我們只要懂集合論就夠了
推 XFarter: 只能說無論是 E7 還是 Zax 的歐幾里德相關的證明好像都怪
→ XFarter: 怪的==
→ comp2468: 沒辦法 看到有可能誤導的忍不住跳出來糾正
→ XFarter: 幹 JPTT現在連推文都會跳錯串 抱歉
推 cmrafsts: 餘數是6
→ siro0207: 假設自然數=x f(x)=對應的質數 f(1)=2 f(2)=3 f(3)=5...
→ siro0207: 你永遠可以找到一個自然數x對應到的質數 只是可能x=1000
→ siro0207: 時 質數已經遠遠超過1000
你在問的是 Prime Number Theorem，asymptotic density 是 0
推 peterisme17: 你怎麼會想用直覺來解決數學問題?
痾 直覺是很重要的 也確實可以用來解決數學問題
推 aegius1r: 數學家: 阿不就cardinality一樣   一般人: 蛤
→ siro0207: 然而命題並沒有限制數字範圍 也就是無限 那當然就是一樣
→ siro0207: 多
→ siro0207: 反之如果以密度的觀點來看 1~1000內哪個多? 那就是自然
→ siro0207: 數多
推 greg90326: 這個世界反直覺的東西可多了 每次看到有人在那邊阿直
→ greg90326: 覺就怎樣怎樣 就覺得很哭
所以小學課本教的東西很重要啊 「大膽假設 小心求證」
推 smallreader: 所以為什麼質數的相反是自然數不是合數 綿芽問號
推 E7lijah: 確實 一般人買菜幹嘛用到無限 數學課本買5籃香蕉的人人是
→ E7lijah: 少數了 還是多看時間文明貼貼比較好
→ E7lijah: *多打一個人 直接人人果實= =
推 JohnShao: 記得以前聽過，這種問題以數學角度要解釋的話反而不會是
→ JohnShao: 一樣多欸，因為你得「先確定定義」才能給出答案
→ JohnShao: 就像好幾年前那個「1＋2＋3＋4……」得出負12分之1，主
→ JohnShao: 要是定義跟適用範圍吧（？
→ JohnShao: 然後雖然羊肉很好，但地圖砲不好（？
推 cmrafsts: 雖然我很想說「沒錯，不如去看PM貼貼」，但你的黃字不就
→ cmrafsts: 快接近希爾伯特旅館悖論了ＸＤ
推 JohnShao: 原po明顯就是自己有讀數學才會開連自己都罵的地圖砲吧（
→ JohnShao: ？
推 e5a1t20: 看到NP想到那個P=NP問題
推 dgplayer: 自然數是質數的超集 但兩個集合內的個數一樣多 聽起來的
→ dgplayer: 確很WTF
推 sadmonkey: 猩猩也覺得人類整天拿著方形的小東西盯著看跟智障一樣
→ comp2468: 看你的回應 感覺也不是跟風仔 也說一樣大 所以...
※ 編輯: arrenwu (98.45.195.96 美國), 05/17/2023 13:18:04
推 E7lijah: 對著數論尻錯了嗎 可以冷門 這又不是邪門XD
→ comp2468: 可能這就是克蘇魯信徒的感覺?
推 pumapupa: 這樣我把2的倍數每個都乘2 數量就變少了欸
推 comp2468: 不過也是啦... 為啥要在CCHAT談數學
推 gm3252: 不太懂，都無限的話不就一樣多了
→ comp2468: 回樓上 不是
→ GTR12534: 倒覺得要先搞懂無限的定義
→ comp2468: 應該說 一樣多的定義
→ arcanite: 全世界的青蘋果數量跟蘋果的數量哪個多
→ arcanite: 如果蘋果數量是無限大 那兩者是一樣多@@
推 msbdhdfceb: 說到底就是要先懂一樣多的定義，為此要知道集合和勢
→ msbdhdfceb: 的概念，因為集合講的個數一樣多是在講等勢
噓 b8111: 地圖炮能這麼多推喔
推 BKBboys: 羊轉
→ BKBboys: 確實就是定義要搞清楚
推 kskg: 重點是如果你只想知道是不是一樣多那還真的沒什麼意義
→ kskg: 了解各種說法背後的理由才有意義
噓 Cger: 看什麼尻礙到你了？嘲笑別人怪很爽？
噓 chualex66: 把別人的專業當白癡還這麼多推，抵銷一下
噓 azaacc: 一看就知道沒學過集合比大小 提了一堆非正規你自己覺得對
→ azaacc: 的觀念
推 dodomilk: 幹你根本愉悅犯
推 shampoopoo: 我有時不喜歡你 但這次我覺得這還好吧
※ 編輯: arrenwu (98.45.195.96 美國), 05/18/2023 16:48:18