Re: [閒聊] 機率與統計

[assss49 (帥為)]

※ 引述《iampig951753 (李白)》之銘言：
: 其實他說的完全沒錯
: 公正硬幣來說
: 是有可能出現十次正或是十次反的
: 機率差不多千分之一
: 機率這種東西樣本越大
: 越接近原本估算的百分比
: 所以才會有所謂的信賴區間
: 你做一千次去計算實際機率
: 可能不會是千分之一
: 但是丟一億次
: 實際機率肯定會非常非常貼近千分之一
: 只要假設機率是對的
: 意思就是說 當你實驗的次數越多
: 機率只會往準確的時候部分修正
: 因為事件總會發生
: 不可能永遠都沒發生
: 所以樣本每增加一個
: 碰到事件的可能也會增加
: 夜路走多了會碰到鬼這句話
: 就是在講述機率的真理
: 機率不是靠賽 是科學
: 不要以為1%就只是1%
: 當你打算做一萬次
: 對你來說發生一次的可能性早就不是1%了
: 之前我就有提過了 獨立事件的誤區
: 就是忘記把機率加起來算
: 如果有個實驗只有1%會死
: 你做300次還活著就給你一億
: 跟另一個實驗50%會死但是做一次沒死就給一億
: 你選哪一個？
: 獨立機率的謬論支持者的邏輯來說
: 他應該選1%的
: 因為1%小於50% 每次都是獨立的 懂？
: 這次1%下次當然也是1%
: 那鬼才選死亡率大50倍的
: 笑死 幼稚園白讀


你的敘述讓人聽起來就像是：

「有一個神秘的科學神明，當有人連續躑硬幣10次都出現正面，他就會改變硬幣的結構、
重力場等等，讓硬幣出現的反面的機率上升，直到硬幣正反面出現的機率會歸到1/2。」

我希望你是敘述能力欠佳所以表達有點偏誤，

所謂的大數法則、做無窮次的試驗機率會回歸，

這背後的原因也是因為你做得試驗越多，

根據統計結果「預估的機率p」

接近「真實機率P」的機率也會越高，
（而事實上大部分的問題我們並不知道真實機率P是多少）

而所謂的95%信賴區間，

意思是這個測驗中「真實機率P」有95%的機率會落在這個區間內，

當樣本數提高 變異數 s^2 = p*q/n  則會降低，
（架設抽樣至常態母體的話）

其中p=預估的機率 、 q=1-p

所以信賴區間會越來越窄，

而lim(n-> infinity）s ^2 =0 ，

所以當lim(n-> infinity）信賴區間的上界等於下界，

才會有你所謂的「回歸」的現象發生，
（大數法則不嚴謹的解釋）

而不是什麼超自然的科學神明，

高中的數學就可以解答了。



但必須說實務上很多事件其實是相依事件，甚至很多時候預估就有bias…
（即便是電腦抽卡也是，記憶體之間會互相影響，時間種子等等因素也會影響機率）

不過為了處理上方便還是假設為獨立事件，而且大部分的系統宏觀上來看也可以以獨
立事件來分析，但微觀或是小樣本的時候會有很大的偏誤。這其中可以牽涉到數理統計、
測度、甚至泛函，我也是懵懵懂懂。


乾一直打錯字，編輯好多次。
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 123.192.233.202 (臺灣)
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推 k960608: 神無論如何都會把世界修正成1%的樣子
※ 編輯: assss49 (123.192.233.202 臺灣), 08/01/2022 15:18:12
→ storyo11413: 當你不是天選之人，你抽到的樣本最終會回歸大眾
→ storyo11413: 不管你是首抽中獎還是開局百抽百敗的例子
※ 編輯: assss49 (123.192.233.202 臺灣), 08/01/2022 15:19:29
推 XFarter: 其實你認真看原原 Po 的敘述，我是覺得他已經拿很直觀的
→ XFarter: 比喻來解釋統計機率跟古典機率的差異了。
→ XFarter: 無奈的是要拿一個大眾能聽懂的陳述「統計機率的性質」這
→ XFarter: 件事，其實我覺得沒這麼容易XD
※ 編輯: assss49 (123.192.233.202 臺灣), 08/01/2022 15:28:00
推 arrenwu: 樓上不妨用數學語言發篇文章？ 希洽這裡理工背景的很多啊
→ arrenwu: 就算沒有很多 也不至於沒一個人看得懂吧
推 XFarter: 無奈的是我統計機率沒有強到自認能不做功課發文== 只敢推
→ XFarter: 文發表看法XD
我也是憑記憶在寫，超怕寫錯QQ 不過概念應該差不多是醬。
推 smart0eddie: 這人就釣魚的 不用認真理他
※ 編輯: assss49 (123.192.233.202 臺灣), 08/01/2022 15:30:18
→ shifa: 1%跟50%的實驗那個不算是純然的機率問題，而是有期望值考
→ shifa: 量的選擇問題。
推 arrenwu: 如果你沒辦法用數學語言描述 那你怎麼確信你知道他在講
→ arrenwu: 什麼？
→ XFarter: 但我認知中原原 Po 的文意是想講那三百次「實驗」的 1%
→ XFarter: 的表定理想機率，在後面次數的「實驗」並不能保證能跟第
→ XFarter: 一次的「實驗」一樣公正，可能更高也可能更低，假使有「
→ XFarter: 類似累計誤差的偏誤」的機制存在，在 worse case 的情況
→ XFarter: 下，在最後幾次實驗失敗的統計機率，反而比只能做一次 50
→ XFarter: % 的實驗還高。
其實實驗不公正就很難討論了，要用統計來討論問題就是因為不可控制的變量太多，這些
變量互相干擾綜合的結果就會趨近於統計的結果，但確實有的領域是在研究偽隨機，確實
會有你敘述的狀況發生（而且現實中其實也沒有真正的隨機）這個水就很深了。
推 arrenwu: 如果實驗不公正，那又怎麼知道下一次實驗結果的機率？
→ XFarter: @arrenwu 我是從原原 Po 強調「走多夜路碰到鬼」以及很強
→ XFarter: 調「實驗」的句子認文意的啦，不然要寫符號還要檢查到不
→ XFarter: 被噓真的很累...QQ
推 uranus013: 夏蟲不可語冰 並不是能力不足 而是他的世界真的長這樣
→ uranus013: 我是覺得到此為止就好
→ lazarus1121: 用數學的語言就是引入極限的概念吧
→ shifa: 其實這篇就講出來點來了。但是人對於機率的直覺往往會導致
→ shifa: 誤判。恐怖的是對機率的誤判往往會有一套看似完整的邏輯。
推 LLuthor: 回到芽依的問題，她10次反面，之後會有比較多的正面。這
→ shifa: 單純的機率常常很反直覺…
→ LLuthor: 是她以為她是95%的凡人，但是他沒想到，他可能是2.5%的地
→ LLuthor: 獄倒霉鬼。
→ LLuthor: 一般來說，擲20次硬幣會有很多出現在10的附近，但是也會
→ LLuthor: 有全是反面的機率存在。只是這個可能性很低就是了。
※ 編輯: assss49 (123.192.233.202 臺灣), 08/01/2022 15:45:01
→ lazarus1121: 只要扯到極限，高中以前學的東西都要丟掉了
看到你提到極限，馬上想起來忘記寫～
→ LLuthor: 其實機率有個很基本但重要的定律，叫做貝式定理。一般人
→ LLuthor: 常常就是條件機率跟一般的機率搞混。
推 smart0eddie: 芽衣純粹智障
推 guogu: 攻殺小 機率不公正我們就什麼屁都不用討論了
→ smart0eddie: 而且就算她搞懂硬幣機率
→ smart0eddie: 她FX照樣會輸到下海
※ 編輯: assss49 (123.192.233.202 臺灣), 08/01/2022 15:51:49
→ lazarus1121: 有限的例子討論無限的理論，可以直接略過了
→ Gjerry: 看你是 Frequentism 還是 Bayesian statistics 的角度看
→ Gjerry: 事情。前者會說出現這樣的情形是因為試驗做得不夠多，後
→ Gjerry: 者會說硬幣不是公平硬幣。
→ XFarter: 推樓上
推 guogu: 那個i莎咪挖溝的文章一開頭就說是公正硬幣了==
推 guogu: 而且你當硬幣不公正 更應該去壓正面而不是反面
推 cybermeow: 硬幣不公正當然是算posterior做posterior sampling啊
→ XFarter: 有 我剛剛認真再看一遍硬幣公正的那段論述 為什麼機率會
→ XFarter: 變成千分之一== 補噓ㄌ
→ Gjerry: 另外連續的擲硬幣 frequentism 會用 geometric distribut
→ Gjerry: ion (幾何分佈) 來描述整個試驗，geometric distribution
→ Gjerry:  是 memoryless (無記憶性) 的也就是某事件發生與等待時
→ Gjerry: 間無關。
推 xxxg00w0: ㄟ幹 不是 現在不是暑假嗎?還好我碩士畢業多年了XD
→ xxxg00w0: 一瞬間發現自己疑似走錯版
→ Gjerry: 如果相信是要用貝氏機率解釋，不斷地觀測到某一個事件發
→ Gjerry: 生，會對下一次發生該事件的信心提升，確實應該壓正面而
→ Gjerry: 不是反面。