→ iampig951753: 如果前面連續不中這件事情已經發生了， 後面肯定會08/01 14:00
→ iampig951753: 連續中獎修正回來 ，這就是真理08/01 14:00
→ iampig951753: 因為機率是科學不是玄學08/01 14:01
不對
因為每個事件都是獨立事件
在討論獨立事件之前我們要先講條件機率
所謂的條件機率
就是A事件已經發生之下B發生的機率
公式就是 同時發生AB的機率/發生A的機率
這很重要 後面會用到
再來我們討論獨立事件
獨立事件就是每個事件發生的機率不會互相影響
就稱做獨立事件
假設有A B兩事件的發生機率分別是a b
如果A B為獨立事件
則AB同時發生的機率會是a*b
上面說的有點難以直觀的理解
簡單來說 無論A事件有沒有發生 B發生的機率都是b
同樣的無論B事件有沒有發生 A發生的機率都是a
這就是獨立事件的特性
相關證明網路上都有 請自己google
一般而言討論到擲硬幣都是獨立事件
每一次擲硬幣的機率都不會互相影響
前面十次連續擲出正面的前提下 第十一次擲公正硬幣出現正面的機率是多少?
根據條件機率的算法
我們知道公正硬幣連續擲十次正面的機率是1/1024
連續擲十一次正面的機率是1/2048
所以第十一次擲出正面的機率就是
(1/2048)/(1/1024)
=1024/2048
=1/2=50%
再一題
前面十次連續擲出正面的前提下 第11次~第20次全部出現背面的機率是多少?
連續十次正面的機率是1/1024
前面連續擲出十次正面之後接下來連續擲出十次背面的機率是1/1048576
根據條件機率的公式
(1/1048576)/(1/1024)
=1024/1048576
=1/1024
可以得知前面十次連續正面之後
接下來連續十次背面的機率依然是千分之一
得證無論前面連續出現多少次正面
之後骰的正面次數機率都不會改變
→ iampig951753: 真的要說的話 就是連續不中跟連續中獎都是會發生的08/01 14:05
→ iampig951753: 先遇到後遇到的問題 樣本一大 就是會遇到 而且樣08/01 14:05
→ iampig951753: 本越大 越貼近真實 所以事實上的確就是一直沒遇到08/01 14:05
→ iampig951753: 的話就把數量拉高 那離事件發生就是會越來越接近08/01 14:05
這部分的敘述沒錯
→ iampig951753: 越多次越可能 這就是為啥要 算期望值 而不是每次都08/01 14:08
→ iampig951753: 覺得自己不會遇到08/01 14:08
這部分的敘述沒錯
→ iampig951753: 每一次都是獨立事件1% 做多次一點也不會比較容易遇08/01 14:10
→ iampig951753: 到啊 那怕甚麼？做三百次怕什麼08/01 14:10
→ iampig951753: 不是1%嗎？還是現在又要證明芽吹說的是對的了？ 08/01 14:11
錯的
因為活下來的定義是:100次抽籤每次都沒有抽到死亡籤
所以抽100次籤不是100個獨立事件
而是一個大事件
我們可以舉個相似的例子來表現兩者的差異
如果有一個實驗請一百位使用者來抽籤
抽到1%機率的紅籤就會死掉
這時候問題來了
1.身為參加者的你抽到紅籤的機率是多少?
2.請問所有參加者都沒有死亡的機率是多少?
這兩個問題就能很簡單的知道獨立事件的意義是什麼
再問題1裡面 其他人的死活與你無關
所以我們可以簡單的知道你存活的機率就是99%
但是在問題二裡面 所有人的死亡都跟題目相關
所以每個抽籤事件雖然彼此都還是獨立事件
但是最後要乘起來一起算
所以答案就是99%的100次方
→ iampig951753: 所以我就問你 為啥做三百次就比一次50%還危險了？08/01 14:14
→ iampig951753: 是不是三百次的發生機率早就大於50%？08/01 14:14
→ iampig951753: 可是…咦獨、獨立 1%怎麼可能變成大約50% 機率不能08/01 14:14
→ iampig951753: 加起來08/01 14:14
沒錯 機率不能加起來
機率要乘起來
→ iampig951753: 我再講個更簡單的比喻 08/01 14:23
→ iampig951753: 你把機率1趴的事件給一百萬個人去做 08/01 14:23
→ iampig951753: 他們都各做一百次發生率1%的事情 08/01 14:23
→ iampig951753: 大部分的人都會在接近一百次的時候事件才會發生 08/01 14:23
→ iampig951753: 所以在接近一百次的時候事件還沒發生的人 對他們來 08/01 14:23
→ iampig951753: 說就是事件快要發生了 這就是鐵一般的事實 08/01 14:23
不對
假設有人抽了99次籤都沒死的前提下 接下來抽第100次籤會活下來的機率是?
我們知道99次沒死的機率是0.99^99 = 0.36972...
然後連續100次沒死的機率是0.99^100 = 0.36603...
從條件機率的公式我們可以知道
0.36603/0.36972 = 0.9900194...
0.99後的誤差是因為前面兩個被我省略了
但是我們可以知道已經抽了99次的前提下 抽第100次的存活率還是99%
這是無庸置疑的
只是有一萬個人來抽 能抽到這邊的期望值只有不到四千人
有些東西可以拿一堆艱深難懂的名詞來乎弄別人
但數學不會 不會就是不會(X)
數學直接公式掏出來討論就好
只要公式搬出來 就知道問題到底怎麼解了
如果我的解法是錯了或是數字錯了的話再跟我說一下
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→ lsd25968: 你是要碼那個留言的ID嗎? 那沒成功哦 其實還看的到 08/01 15:58
推 arrenwu: 推 數學就是為了讓複雜的事情變得好懂才備受推崇 08/01 15:58
→ ZooseWu: 不是 我只是搜尋推文方便查找留下來的色碼 08/01 15:58
推 LittleJade: 你是要強調還是要遮掉，還是要弄瞎大家的眼 08/01 15:59
我把推文顏色手動改回來好了
※ 編輯: ZooseWu (122.116.76.242 臺灣), 08/01/2022 16:02:28
→ k960608: 你覺得他像是在跟你討論數學嗎 他是來乎弄大家的 08/01 16:03
推 hermis: 推認真 08/01 16:04
推 XFarter: 推 08/01 16:04
→ nomorethings: 有這麼多時間不如多算一題隨機積分 08/01 16:05
→ hsiehfat: 這篇正解，那篇把好幾個概念混著講根本就是亂搞 08/01 16:05
推 mushrimp5466: 推這篇 08/01 16:07
→ hsiehfat: 另外300次實驗那個一樣有獨立機率，指的是每次實驗 08/01 16:09
→ hsiehfat: 死掉的機率就是1%，不會做了99次沒死最後一次機率就變大 08/01 16:09
→ hsiehfat: 0.366那個算出來的機率是順利拿到1億的機率 08/01 16:10
推 majohnman: 該死的統計學==好不容易過了沒想到在西洽還要看到 08/01 16:10
→ hsiehfat: 結果那篇把這兩件事情攪一攪自己搞個新概念 08/01 16:11
→ storyo11413: 機率統計會唸到頭痛混亂很正常拉，不算好懂要釐清楚 08/01 16:13
推 MrGamplin: 我不覺得那個id是來跟你認真討論的 08/01 16:17
→ MrGamplin: 不如說，他是很認真的在胡扯 08/01 16:18
推 wsgg25482: 你講的東西對一個99%^300都不會算的人來說太難了 08/01 16:21
→ wsgg25482: 他不會任何公式 他的機率只有感覺 08/01 16:21
→ shifa: 不用懷疑，一般人對於機率的認知就是這樣 08/01 16:21
推 uranus013: 我覺得他很恐怖 看他文章像是在跟...某種病患說話一樣 08/01 16:22
推 alpho: 其實就是賭徒謬論，投硬幣1/2輸十次的情況，下個硬幣輸贏機 08/01 16:22
→ alpho: 率不會因為前面的結果改變，所以只是1/1024的倒霉鬼或1/204 08/01 16:22
→ alpho: 8的倒霉鬼而已，已經發生的事情就是1，實際機率還是1/2 08/01 16:22
→ shifa: 一般人會有賭徒謬論的前提在於「次數一多會回歸原本次數」 08/01 16:29
→ shifa: 的解釋方式。例如，擲10次硬幣理論上會有五次正面，現在擲 08/01 16:29
→ shifa: 九次硬幣都是反面時，「已經欠了4.5次正面」，所以就算你 08/01 16:29
→ shifa: 知道下一次會出現正面的機率是1/2，但你還是會受到「理論 08/01 16:29
→ shifa: 上會有5次正面」觀念的影響。也就是說，一般人不會認為自 08/01 16:29
→ shifa: 己遇到的狀況是特例，而是會用概括性的框架去看現在的處境 08/01 16:29
→ shifa: 。 08/01 16:29
推 XFarter: 樓上兩位的討論其實可以跟原 Po 倒數第二段的算法 (pig 08/01 16:32
→ XFarter: 說嘗試第一百次的人的那段）其實蠻值得額外討論的，假使 08/01 16:32
→ XFarter: 不再是單純的賭徒謬論，而是類似吃角子老虎 or 零和遊戲 08/01 16:32
→ XFarter: 的必定有贏家和輸家的問題，那機率就得重算 08/01 16:32
→ storyo11413: 就是樣本看得不夠多，或是不敢面對自己的小樣本偏差 08/01 16:32
→ storyo11413: 觀測對象賭贏的機率和事件的機率是不同的 08/01 16:33
推 intela03252: 是真的有人這樣認為喔，以前就有朋友跟我爭過一樣的 08/01 16:37
→ intela03252: 東西，他最後跟我回答的是，因為你不是數學專業所以 08/01 16:37
→ intela03252: 我不相信你 08/01 16:37
推 arrenwu: 樓上有沒有跟他說「請勿自介」 XDDD 08/01 16:38
推 alpho: 那個100次，簡單說他用理想模型去解釋的時候就已經在通靈了 08/01 16:40
→ ZooseWu: 紙筆掏出來直接算才是正解 08/01 16:40
→ alpho: ，大多是個什麼名詞..。 08/01 16:40
→ alpho: 既然是理想，那根據常態分佈，其實已經有將近一半的人完成 08/01 16:40
→ alpho: ，那剩下一半回到上面常態分佈和賭徒謬論繼續骰才是理想。 08/01 16:40
推 maru09: 原先的留言真的很需要看賭徒謬論的書… 08/01 16:45
推 alpho: 也就是不管怎麼樣都不會有大多數人快賭中這種事，最多是大 08/01 16:46
→ alpho: 多數人根據賭徒謬論負面教材「相信」自己快中了，之後就是 08/01 16:46
→ alpho: 那人數一半的倒霉鬼彼此反向淘汰賽 08/01 16:46
推 homeboy528: 大家好認真，我看他打出「這就是科學」就笑到不行了 08/01 16:50
推 justatree: 推 08/01 16:57
推 LittleJade: 推認真 08/01 16:59
推 Hosimati: 這就是科學(偽) 08/01 17:05
→ shifa: 賭徒謬論與其說是機率問題不如說是認知框架帶來的影響。大 08/01 17:18
→ shifa: 家都知道機率是1/2，但是後續的解釋方向會因為你對於結果 08/01 17:18
→ shifa: 的期待而有差異。會中賭徒謬論的人多半會用整體機率*次數 08/01 17:18
→ shifa: 的概念去討論理論上會有多少「次」。就像我抽碧藍航線機率 08/01 17:18
→ shifa: 0.7%的彩船，100抽沒出我只會覺得有點衰，但抽到143抽還沒 08/01 17:18
→ shifa: 抽到就會覺得系統「欠」我一隻，後面抽到的都不是賺到，而 08/01 17:18
→ shifa: 是我「應得」的。賭徒謬論的焦點放在發生預期事件的次數( 08/01 17:18
→ shifa: 多半是期望值)，而不是單純的機率問題。 08/01 17:18
推 inte629l: 推 08/01 18:11
推 mkcg5825: 幫老人複習推個 08/01 18:18
推 jackjoke2007: 這篇正解 08/01 18:29
推 joewang85: 我這學期統計可能要被當了:( 08/01 18:45
推 Repulse: 推 複習機率論 08/01 19:40
推 bitcch: 解說的很清楚 08/01 20:15
推 rightbear: 推這篇 08/02 00:52